《外推瀑布式多重格線法及其並行計算》是依託湖南師範大學，由陳傳淼擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：外推瀑布式多重格線法及其並行計算
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳傳淼
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
快速求解由差分或有限元法導出的大型線性方程組是大規模科學計算中的重要問題。人們的目標是對N階方程組用O（N）次乘除運算得到所需精度的解。多格線法第一次實現了這個目標，成為求解大規模問題的最有效方法之一。特別是由德國Bornemann（1996）等人提出的瀑布式多格線法（CMG）,從粗網計算開始，只採用插值與疊代兩種運算，程式容易實現，這更令人注目。但我們發現,採用線性插值帶來兩個弊端，為此提出新外推瀑布型多格線法（EXCMG），即沿用CMG的思想，但將粗網上插值改為新外推與高次插值，為密網提供更好的初值。數值試驗表明新算法有更高的效率。本項目將研究在弱空間中的漸近展開及EXCMG的收斂性，並研究大規模並行計算。這是超收斂方法繼提高精度和後驗誤差估計之新的第三種新套用。
結題摘要
我們提出外推瀑布多格線法的核心是：用新外推和二次插值前兩層格線的解得到下一層密格線上的高精度近似值，再作若干次CG疊代。本項目深入研究。對光滑解和非光滑解在均勻格線情形，及一般的分片均勻格線情形，研究了方法的理論基礎，並作了較大規模的數值實驗，證實此法從精度及速度上都優於原來的瀑布多格線法，甚至經典多格線法。數值實驗證實，為求解非線性偏微分方程，外推多格線法更有優勢。此外, 還證明了橢圓雙p次矩形元在節點有最高2p階超收斂(歷時40年的2p-猜想)。證明了Hamilton系統有限元的長時間軌道偏離隨時間線性增長(馮康猜想). 提出牛頓流算法解高維非線性代數方程組取得重要進展.
