《矩形雙線性元在弱空間中的整體高精度分析及套用》是依託湖南師範大學，由胡宏伶擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：矩形雙線性元在弱空間中的整體高精度分析及套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：胡宏伶
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
超收斂和外推是現代科學和工程計算中提高精度的有效手段之一。以往在最大模意義下研究高精度方法，對非均勻格線必須除去某些小區域，因此最大模不是一個整體範數，不適用於外推多格線法。本項目改變思維模式，在較弱的整體度量的離散L^2範數下進行研究，利用對偶論證，避開複雜的Green函式估計，藉助正交展開和誤差主部分離等技巧，得到整體的誤差漸近展開式及外推公式。這些高精度結果可直接套用到最近發展起來的高效算法——外推瀑布式多格線法（EXCMG）。本項目重點在弱正則性H^3空間中研究橢圓第二、第三邊值問題矩形雙線性有限元的高精度結果及其在EXCMG算法中的套用。
結題摘要
本項目改變思維模式，在較弱的整體度量的離散L2範數下進行研究，利用對偶論證，避開複雜的Green函式估計，藉助正交展開和誤差主部分離等技巧，重點研究了弱正則性H3空間中的Robin邊值問題矩形雙線性有限元的高精度結果，得到整體的誤差漸近展開式和外推公式。及其在外推瀑布式多格線法(EXCMG)中的套用。並研究了分塊幾乎均勻格線上的三角形線性元在H1範數意義下的整體超收斂性和離散L2範數意義下的漸近展開式和外推公式及在EXCMG的套用。且對於共軛梯度法(CG)的l2收斂性及基於CG的外推瀑布式多格線法在A範數意義下的收斂性都進行了討論。
