不變多項式是環論中的一個概念。
基本介紹
- 中文名:不變多項式
- 外文名:invariant polynomial
- 所屬學科:環論
定義
相關概念
![](/img/e/577/wZ2NnLxU2M2IGZ1YTOyMmYjZjYlNDO4kjNzQmNzMjZ3gDM1YzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
![](/img/9/1b0/wZ2NnLkV2YllTO5YjNyYWOyYDMiZWY0UjNhNzNhVTOiNWO5Q2LhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
![](/img/e/f70/wZ2NnLxYmYyMDZ2MDO2EzY2YTN2cTM4MTNjJTMhljYhNmZjBzLhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
![](/img/9/1b0/wZ2NnLkV2YllTO5YjNyYWOyYDMiZWY0UjNhNzNhVTOiNWO5Q2LhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
![](/img/9/1b0/wZ2NnLkV2YllTO5YjNyYWOyYDMiZWY0UjNhNzNhVTOiNWO5Q2LhxWdtJ3bm9SbvNmLz9mYlNmYu4GZj5yZtl2ai9yL6MHc0RHa.jpg)
不變多項式是環論中的一個概念。
不變多項式是環論中的一個概念。定義設群G的李代數為𝖌,P(𝖌)為多項式代數,Ad:G→GL(𝖌)為G的伴隨表示,則P(𝖌)中多項式p稱為不變多項式,若滿足p(Adgv)=p(v),v∈𝖌,p∈G 。相關概念𝖌上不變多項式...
《多項式微分系統的不變代數曲線和極限環分支》是依託南京師範大學,由張祥擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目所研究的主題是關於平面實多項式微分系統的不變代數曲線的拓撲分類,以及它們與所述系統的可積性、極限環分支、分布和數目的關係等問題。它們是Hilbert 第16問題的重要組成部分。前者,主要研究...
在數學中,亞歷山大多項式是一個結不變數,它為每個結類型分配一個具有整數係數的多項式。詹姆斯·沃德爾·亞歷山大二世在1923年發現了這個第一個結多項式。1969年,約翰·康威展示了這個多項式的一個版本,現在稱為亞歷山大·康威多項式,可以用一個絞合關係來計算,儘管它的意義直到瓊斯多項式的發現。在康威重修亞歷山大...
一般而言,受控系統的各種物理參數並不是一成不變的,系統由於受到各種隨機性干擾,其某些物理參數會在一定範圍內發生變化,並且其變化經常是非線性的,所以,系統的某些參數用區間值來表示更符合工程實際,反映到系統的特徵多項式上,多項式的係數就不再是一個不變的常量,部分或全部係數將是一個區間值,該類多項式稱...
《Kazhdan-Lusztig多項式與組合不變性猜想》是依託四川大學,由范久瑜擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 Kazhdan-Lusztig理論是李群、李代數以及表示論中的一個重要理論,在幾何、代數、拓撲、物理、代數幾何等領域都有廣泛套用。Kazhdan-Lusztig多項式和R-多項式是該理論的核心結構。本項目將重點從組合角度研究這...
多項式(Polynomial)是代數學中的基礎概念,是由稱為未知數的變數和稱為係數的常數通過有限次加減法、乘法以及自然數冪次的乘方運算得到的代數表達式。多項式是整式的一種。未知數只有一個的多項式稱為一元多項式;例如 就是一個一元多項式。未知數不止一個的多項式稱為多元多項式,例如 就是一個三元多項式。可以寫成...
《紐結和圖的多項式不變數》是依託廈門大學,由金賢安擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 用組合方法研究紐結在國外已有長足發展。本項目將在申請者的已有工作基礎上,首先圍繞紐結論中的Jones多項式及其推廣Homflypt和Kauffman等多項式不變數展開。我們將建立上述紐結多項式與圖多項式(如,賦權圖的Tutte多項式)的更一般...
給定一組多項式,設 是由這組多項式的係數所決定的函式,G是作用在這些係數上的變換群,如果經過變換群G作用後函式值 不變,就稱 為這組多項式或由這組多項式所組成的方程組在變換群G作用下的不變數(invariant)。當G分別代表運動群、仿射群和射影群時,相應的不變數 稱為“度量不變數”、“仿射不變數”和“...
為了研究 Jacobian 不變數的結構,Kempf 證明了復半單線性代數群的表示的 Jacobian 不變數一定來自於某個空間上的不變齊次多項式函式。席南華利用 Kempf 的結果以及一系列的巧妙構造解決了一般單連通復半單線性代數群的表示情形下的丘成棟的猜想。在研究Invarian Jacobian結構過程中,一個重要問題是研究不變齊次多項式...
2、不變因子 中所有因子稱為 的不變因子組。經過初等變換不改變多項式矩陣的秩和行列式因子,有相同的行列式因子或不變因子是 與 等價的充要條件。3、初等因子 設 矩陣的不變因子為 的標準分解式是 則稱 的標準分解式中的一次因式的方冪 為A的初等因子。A中所有的初等因子稱為A的初等因子組。由定義知,...
歐拉多項式問題是研究多項式可以連續取素數而引出的問題,由於該問題最先由萊昂哈德·歐拉發現並提出的,所以命名為歐拉多項式問題。由研究多項式可以連續取素數而引出的問題。1772年,瑞士數學家歐拉(Euler,L。)證明出,當p=2,3,5,11,17,41時,多項式x+x+p可以連續取p-1個素數值,這些素數值是在x=0,1...
把多項式中的同類項合併成一項,叫做合併同類項(combining like terms)。(幾個常數項也是同類項)例如 ,和 是同類項。多項式 中 與 是同類項;與 是同類項;-7和29也是同類項。合併法則 (一)合併同類項後,所得項的係數是合併前各同類項的係數之和,且字母連同它的指數不變。字母不變,係數相加減。(二)...
一元二次三項式是一種常見的二次多項式。對二次三項式進行加、減、乘、除運算時,首先將多項式寫成標準形式並按變元降冪或升冪排列,缺項補零占位,然後略去各項的變數字母,分離出各項的係數,僅用係數組成的數列按原運算的意義進行運算,最後將運算所得數列中各數分別配上與之相應項的變數字母的冪作為運算的...
多項式的加減法法則:加上一個多項式,依次加上這個多項式的各項;減去一個多項式,改變減式各項的符號,把它們依次加在被減式上。整式的加減法屬於運算,而運算的依據是法則。因為整式包括單項式和多項式兩部分,所以法則又分為單項式的加減法法則和多項式加減法法則。例題解析 【例1】求3m與2m一5的和.解: 3m+(2m...
常數項(constant term),是指多項式中,每個單項式上不含字母的項,包括正負整數和正負小數、分數、0和無理數(如π)。數學上常用大寫的"C"來表示。定義 常數是指固定不變的數值。就是除了字母以外的任何數,包括正負整數和正負小數、分數、0和無理數(如π)。如圓的周長和直徑的比π﹑鐵的膨脹係數0....
,xn,x1);那么這個多項式叫做輪換多項式,簡稱輪換式。比如,xx2+x2x3+x3x1;(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3;(x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)都是輪換式。定義 在一個含有若干個元的多項式中,如果任意交換兩個元的位置,多項式不變,這樣的多項式叫做對稱多項式。與對稱式 如果一個多項式中的變數字母按照任何次序...
-值多項式的代數。設 為在 中G的伴隨作用的不動點的子代數,故對所有 有 。陳-韋伊同態是從 到上同調代數 的一個 -代數同態。這個同態存在,且對M上任何主G-叢P有唯一定義。若G緊緻,則於此同態下,G-叢B的分類空間的上同調環同構於不變多項式的代數 :對於如SL(n,R)的非緊緻群,可能有上同調類無不...
如果多項式的第一項為負,要提出負號,使括弧內的第一項的係數成為正數。提出負號時,多項式的各項都要變號。基本步驟:(1)找出公因式;(2)提公因式並確定另一個因式;①找公因式可按照確定公因式的方法先確定係數再確定字母;②提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得...
有理函式是通過多項式的加減乘除得到的函式。在數學中,理性函式是可以由有理分數定義的任何函式,即代數分數,使得分子和分母都是多項式。 多項式的係數不需要是有理數,它們可以在任何欄位K中進行。變數的情況可以在包含K的任何欄位L中進行。函式的域是變數,分母不為零,代碼區為L。代數幾何定義 設V為不可約仿射...
單項式 單項式是一種簡單的代數式.對變數字母僅限於乘法(乘方)運算或沒有變數字母的代數式稱為單項式。例如ab,(m+n)x(m,n是常數),x都是單項式。其中(m+n)x,雖然m+n是加法運算,但m,n是常數,對變數x仍僅限於乘法運算,因而它是單項式。在單項式中,數因子或數與非變數字母所構成的因子稱為這個...
是一個數,所以它是多項式);(3)單項式的次數與多項式的次數是不同概念,要注意區分;(4)係數是1或-1時,省略1不寫;指數是1時,1也省略不寫,在這兩個知識點上容易出現錯誤。加減法則:單項式加減即合併同類項,也就是合併前各同類項係數的和,字母不變。例如: , 等。同時還要運用到去括弧法則和添括弧...
準升列(quasi ascending chain)亦稱三角化多項式組一組多項式.若其中任兩個多項式的類均不相同,則稱該多項式組為準升列.準升列亦稱三角化多項式組一組多項式.若其中任兩個多項式的類均不相同,則稱該多項式組為準升列.適當改變變元的名稱和下標,總可以把一個準升列寫成如下形式:準升列比一般的多項式組研究起來...
傅立葉-比當定理(Fourier-Budan theorem)是關於實係數多項式在確定區間內根的個數的一個命題,該定理斷言:設f(x)是一個實係數n次多項式,如果f(a)≠0,f(b)≠0,a 基本介紹 傅立葉-比當定理(Fourier-Budan)定理設N(x)為序列f(x),f'(x),...,f(x)的變號次數,其中f為n次多項式,則多項式f在a與...
因此曲線關於0的繞數應該不變。然而,由於繞數在一開始是n,結束時是0,因此得出矛盾。所以,p(z)至少有一個根。代數證明 這個證明需要依賴實數集的如下事實:正實數R在 上有實平方根,以及任何奇次多項式在 上有一個根(這可以用介值定理證明)。首先 。經過簡單的計算可以證明 在開平方運算下是封閉的(利用...
代數,是研究數、數量、關係、結構與代數方程(組)的通用解法及其性質的數學分支。初等代數一般在中學時講授,介紹代數的基本思想:研究當我們對數字作加法或乘法時會發生什麼,以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。代數的研究對象不僅是數字,而是各種抽象化的結構。在其中我們只關心各種關係及其性質,而...