一元二次三項式

一元二次三項式是一種常見的二次多項式。對二次三項式進行加、減、乘、除運算時，首先將多項式寫成標準形式並按變元降冪或升冪排列，缺項補零占位，然後略去各項的變數字母，分離出各項的係數，僅用係數組成的數列按原運算的意義進行運算，最後將運算所得數列中各數分別配上與之相應項的變數字母的冪作為運算的最後結果。

基本介紹

• 中文名：一元二次三項式
• 外文名：quadratic trinomial with one variable
• 適用範圍：數理科學

定義

一元二次三項式是一種常見的二次多項式。

變元x的多項式稱為一元二次三項式。其中分別稱為該二次三項式的二次項，一次項，常數項，一元二次三項式也常簡稱二次三項式。

分解因式

十字分解法能用於二次三項式的分解因式（不一定是整數範圍內）。對於像ax+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)這樣的整式來說，這個方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a₁，a₂的積，把常數項c分解成兩個因數c₁，c₂的積，並使a₁c₂+a₂c₁正好等於一次項的係數b。那么可以直接寫成結果：ax+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。

在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

運算

多項式的分離係數法

對二次三項式進行加、減、乘、除運算時，首先將多項式寫成標準形式並按變元降冪或升冪排列，缺項補零占位，然後略去各項的變數字母，分離出各項的係數，僅用係數組成的數列按原運算的意義進行運算，最後將運算所得數列中各數分別配上與之相應項的變數字母的冪作為運算的最後結果，稱為多項式的分離係數法。