一般線性代數

一般線性代數是線性代數中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：一般線性代數
• 外文名：general linear algebra
• 所屬學科：線性代數

定義

設V是域上的有限維向量空間，則自同態集合End(V)在李括弧[x,y]=xy-yx下可視為李代數，稱為一般線性代數。

選定V中一組基，則與上n維矩陣集契約構，記為。

相關概念

一般線性代數的任何子代數為線性李代數。

一般線性群作為中使得行列式函式不為零的開子集，而繼承了其流形結構，而且在矩陣的乘法之下成為一個李群。

例子

設域為複數域上2維線性空間，的基為

，，，。

其換位子為[X,Y]=H，[H,X]=2X，[H,Y]=-2Y，與[I,X]=[I,Y]=[I,H]=0。

中{X,Y,H}為生成元的矩陣張成子空間，為的理想，且存在李代數同構

。