多項式加減法法則

多項式加減法法則(rule of addition and subtraction of polynomials)是多項式的一種運算法則，幾個多項式相加減的法則是：首先把帶減號的多項式中的每個單項式都變號合成一個多項式，然後合併同類項，並按字典排列法寫出結果、例如：設A=7a²-2ab+b²，B=6a²-ab-b²，C=4a²+3ab+2b²，則A-B+C=A+B′+C，其中B′=-B=-6a²+ab+b²，即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b²。

基本介紹

• 中文名：多項式加減法法則
• 外文名：rule of addition and subtraction of polynomials
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數(代數式)
• 簡介：多項式的一種運算法則

基本介紹

多項式的加減法法則：加上一個多項式，依次加上這個多項式的各項；減去一個多項式，改變減式各項的符號，把它們依次加在被減式上。

整式的加減法屬於運算，而運算的依據是法則。因為整式包括單項式和多項式兩部分，所以法則又分為單項式的加減法法則和多項式加減法法則。

例題解析

【例1】求3m與2m一5的和.

解: 3m+(2m－5)

=3m+2m－5

=5m－5

【例2】求8x²－7x+5與3x²－4x+1的差。

解: (8x²－7x+5)－(3x²－4x+1)

=8x²－7x+5－3x²+4x－1

=5x²－3x+4

單項式的加減法法則

單項式的加減法法則：幾個單項式相加減，只要用加減號把它們連結起來，再合併同類項。

【例3】求單項式5x²、﹣2x²、 ﹣3x的和。

解 5x²+(﹣2x²)十(﹣3x)

=5x²－2x²－3x

=3x²－3x

【例4】求單項式﹣3xy與﹣7xy的差。

解:﹣3xy－(﹣7xy)

=﹣3xy+(+7xy)

=﹣3xy+7xy

=4xy

整式加減計算的其他說明

從以上的四個例子可以看出，整式加減計算的一般步驟是：

(1)根據題意列出代數式；

(2)根據去括弧法則去掉括弧；

(3)合併同類項。

不難看出，整式的加減實質上是合併同類項。因此，整式加減的結果還是整式。

整式的加減能用豎式計算。計算的步驟是:

(1)把一個加式或者被減式按照某一個字母的降冪(或升冪)排列成一行，如果有缺項留出空位；

(2)再把其它加式或者減式寫在它的下面，使同類項對齊；

(3)然後相加或相減。

【例5】求9x²+7－6x與3 +4x²+5x的和。

∴(9x²+7－6x)+ (3+4x²+5x)=13x²－x+10。

【例6】求10m²－7與8－5m的差

∴﹣(10m²－7)－(8－5m)=10m²+5m－15。