《一類橢圓型方程基態解的存在性及其性質的研究》是依託中南財經政法大學，由陸璐擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類橢圓型方程基態解的存在性及其性質的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陸璐
- 依託單位：中南財經政法大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究一類非齊次橢圓型方程基態解的存在性、唯一性、對稱性以及爆破行為。此類方程可轉化為R2中一類描述玻色-愛因斯坦凝聚的能量泛函在L2範數下的約束極小問題。本項目擬從以下問題進行討論：（1） 與齊次情形不同的是,當參數達到臨界門檻值時, 極小可達元的存在性與非存在性都有可能發生,這完全依賴於非齊次項的性質。通過對非齊次項的分析，我們研究了參數在臨界門檻值處極小可達元的存在性。（2）利用常微分方程中的“打靶法”，我們研究了徑向極小可達元的唯一性。（3）通過建立精細的能量估計，我們分別考慮了環形位勢和“片狀”零點位勢下極小可達元的爆破行為。綜上所述，項目組選擇該課題研究具有廣泛的物理意義，可對研究量子多體系統中的變分問題提供一些新的方法，是有意義的。
結題摘要
本項目首先研究了一類非齊次橢圓型方程基態解的存在性、唯一性、對稱性以及爆破行為。此類方程可轉化為R2中一類描述玻色-愛因斯坦凝聚的能量泛函在L2範數下的約束極小問題。本項目考慮了如下問題：（1）與齊次情形不同的是,當參數達到臨界門檻值時, 極小可達元的存在性與非存在性都有可能發生,這完全依賴於非齊次項的性質。通過對非齊次項的分析，我們研究了參數在臨界門檻值處極小可達元的存在性。（2）利用常微分方程中的“打靶法”，我們研究了徑向極小可達元的唯一性。（3）通過建立精細的能量估計，我們考慮了“片狀”零點位勢下極小可達元的爆破行為。其次，本項目還研究了一類非局部橢圓型方程基態解和束縛態解的存在性以及正解的多重性。
