流體力學中的數值計算方法

內容簡介

本書主要介紹流體力學的基本方程、差分的基本知識及概念。著重描述拋物型方程、橢園型方程、雙曲型方程的不同有限差分格式的穩定性、收斂性、相容性進行詳細分析，通過典型算例分析比較不同有限差分格式的特點等；重點對拋物型方程和雙曲型方程的高精度緊緻有限差分敘述，其中包括半離散方程的高精度差分離散及行為分析，即Fourier分析法、截斷誤差分析法及數值解的群速度分析；詳細介紹了橢園型方程的四階、六階緊緻有限差分的推導及驗算；還重點描述非等間距的高精度緊緻有限差分及套用。

圖書目錄

前言

第一篇基礎篇

第1章控制方程與差分基礎知識 3

1.1 控制方程 3

1.1.1 流體力學的基本方程 3

1.1.2 一般偏微分方程的分類 16

1.1.3 模型方程及其性質 21

1.2 有限差分的基礎知識 28

1.2.1 構造有限差分方程的幾種方法 28

1.2.2 差分方程的收斂性、相容性和穩定性 34

1.2.3 差分方程的穩定性分析 39

參考文獻 50

第2章拋物型方程的差分方法 52

2.1 一維拋物型方程 52

2.1.1 顯式格式 52

2.1.2 隱式格式 53

2.1.3 穩定性分析 54

2.1.4 其他差分格式 56

2.1.5 算例驗證與分析 61

2.2 二維拋物型方程 64

2.2.1 顯式格式 64

2.2.2 隱式格式 65

2.2.3 交替方向隱式格式 65

2.2.4 分步隱式 66

2.2.5 近似因子法 66

2.2.6 算例驗證與分析 68

2.3 三維拋物型方程 72

2.3.1 顯式格式 72

2.3.2 ADI 格式 73

2.3.3 三步離散格式 74

參考文獻 75

第3章橢圓型方程的差分方法 76

3.1 橢圓型方程 76

3.1.1 疊代法 76

3.1.2 鬆弛法 77

3.1.3 交替方向隱式疊代法 78

3.2 算例驗證與分析 79

3.2.1 解析解 79

3.2.2 不同疊代方法計算的數值解 79

參考文獻 87

第4章雙曲型方程的差分方法 88

4.1 線性雙曲型方程 88

4.1.1 顯式格式 88

4.1.2 隱式格式 93

4.1.3 算例驗證和分析 96

4.2 非線性雙曲型方程 106

4.2.1 顯式格式 106

4.2.2 隱式格式 109

4.2.3 算例驗證與分析 111

4.3 TVD 格式 123

4.3.1 各種變異TVD 格式 123

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