Camassa-Holm型方程的相關研究

《Camassa-Holm型方程的相關研究》是依託華僑大學，由李年華擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：Camassa-Holm型方程的相關研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李年華
• 依託單位：華僑大學

項目摘要

本項目主要研究Camassa-Holm（CH）型方程的反向變換、雙Hamilton結構、尖峰解的求解問題以及新的2+1、3+1維CH型方程的構造。 即研究若干譜問題已知的CH型方程的雙哈密頓結構；利用reciprocal變換建立若干CH型方程與已知具有物理意義的經典系統之間的聯繫；利用三哈密頓對偶方法構造一些新的高維CH型方程並得到其譜問題；求解若干CH型方程多尖峰解。

結題摘要

該項目研究了CH型方程的互反變換、Hamilton結構以及多孤子解。首先找了一種系統的辦法將CH型方程通過互反變換與約束KP族負一流或其修正系統聯繫起來（這些約束KP族負一流或修正系統往往具有一定的物理意義），從而間接證明CH型方程的Painlevé性質，同時我們還考慮了Hamilton結構在互反變換下的變化情況；其次利用CH型方程譜問題的特點，我們構造了一個新的3*3譜問題，導出一個新的3-DP方程並研究了其可積性和短波極限；最後我們找到了一個利用互反變換和達布變換的統一方法構造CH型方程的多孤子解。