《四個分支的 Camassa-Holm 型系統弱解問題的研究》是依託武漢理工大學，由張增擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：四個分支的 Camassa-Holm 型系統弱解問題的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張增
- 依託單位：武漢理工大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究四個分支的Camass-Holm型系統的弱解問題, 它是Camassa-Holm方程, Degasperis-Procesi方程, Novikov方程等方程的推廣。 從這個系統的整體強解出發, 我們得到一系列近似解; 結合補償列緊方法和Yang測度理論我們最終得到這個系統Cauchy問題弱解的存在性。
結題摘要
本項目主要研究的是帶有任意函式項H的四個分支的Camassa-Holm系統。 這是一個可積系統，具有雙哈密頓結構，無窮多守恆率和尖峰孤立子解。 它是經典的Camassa-Holm方程, Degasperis-Procesi方程, Novikov方程等方程的推廣。 這些單個的Camassa-Holm型方程在潛水波領域占有一定的主導地位。近年來，隨著對單個的Camassa-Holm型方程研究的深入，多分支的推廣的Camassa-Holm型系統也越來越受到人們的關注。 在項目的申報到批准的過程中，申請人和博士導師得到了四個分支的Camassa-Holm系統強解在Besov 空間的存在唯一性，以及當H是某些特殊函式時系統的兩個分支子系統的一些解的整體存在結果和爆破結果。但是這樣的結果是零零碎碎的。本項目通過對系統結構和守恆率的充分理解和運用，我們找到了一個函式集合，當H在這個集合里的時候，系統具有整體存在的強解。在這個結果的基礎之上，通過通過磨光初值得到近似解, 並得到高階非線性項的弱收斂，我們還得到了系統弱解的存在性。最後做差估計 W^{1,q} 範數得到弱解的唯一性。
