《具有尖峰孤子解淺水波系統的整體解和爆破解》是依託西北大學，由付英擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：具有尖峰孤子解淺水波系統的整體解和爆破解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：付英
- 依託單位：西北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自從1992年模擬淺水波的Camassa-Holm方程被得出，具有尖峰孤子解的偏微分方程就引起了數學家和物理學家的關注。本項目主要研究兩個具有尖峰孤子解系統的爆破解和整體解，將在周期和非周期情形下研究全局強解和全局弱解的存在唯一性及爆破現象。第一個Camassa-Holm系統由我們提出，它具有Camassa-Holm方程的顯著性質，即尖峰孤子解和H^1範數守恆律，在幾何上它被定義為測地運動。第二個系統是Camassa-Holm和Degasperis-Procesi相互作用的系統，作為Degasperis-Procesi方程的二分支推廣是由Z. Popowicz提出來的。我們把研究單個方程的方法推廣到系統，利用系統的結構和已有的或構造出新的守恆律來研究這兩個系統整體解的存在唯一性及確保強解爆破的關於初值的充分條件。本項目的研究將會豐富淺水波系統的定性理論，為研究淺水波的相互作用提供理論依據。
結題摘要
本項目的主要工作是圍繞與Camassa-Holm（CH）方程和Degasperis-Procesi（DP）方程有密切關係的一些系統和方程展開的。首先，對一個兩分量的Degasperis-Procesi系統和一個廣義的Davey-Stewartson系統得到了惟一連續性和持久性 ；其次，給出了µ-CH 方程和µ-DP 方程的新的幾何解釋，並研究了這兩個方程初值問題強解的爆破，給出了解的爆破準則和爆破的充分條件；再次，對一個帶有三次非線性項的Camassa-Holm方程在Besov空間中證明了它強解的適定性和爆破現象；然後，對一類推廣了反應-擴散-對流方程的二階發展方程給出了條件Lie–Bäcklund對稱和符號不變數；最後，構造了µ形式的帶有三次非線性項的Camassa-Holm方程和Fokas方程，分別得出了這兩個方程的可積性，強解的適定性和爆破現象，另外證明了µ形式的Fokas方程周期情形下尖峰孤子解的軌道穩定性。
