《新型雙組份Camassa-Holm方程的等譜問題及適定性研究》是依託江蘇大學，由陳文霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：新型雙組份Camassa-Holm方程的等譜問題及適定性研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳文霞
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究來源於現代力學及物理學的一類具有尖峰解的無色散雙組份Camassa-Holm方程的等譜問題和高次非線性項的新型雙組份Camassa-Holm方程Cauchy問題的局部適定性、強解的爆破、強解的整體存在性、守恆解和耗散解的存在性，尖峰解的軌道穩定性。這是一個有意義的研究課題，也是在數學理論與物理學套用方面都有重要研究價值的課題，既具有相當的難度，又是該領域的研究熱點。我們將套用一些新思想、新方法、結合半群理論、調和分析、Littlehood-Paley分解、散射及反散射理論、Banach空間上的微分方程理論以及設計有效的有限差分格式來研究該課題。提出一種討論新型雙組份Camassa-Holm系統強解整體存在的新方法，為研究其它雙組份淺水波系統的相關問題提供新思路。
結題摘要
本項目主要研究了Camassa-Holm類淺水波方程解的相關問題。這些非線性偏微分方程問題來源於力學、物理學、天文學和材料科學等科學，具有重要的套用背景和理論價值。本項目的取得了以下研究成果：通過分析對於給定的x值曲率以及曲率和的符號的變化和套用最優控制理論，得到了Camassa-Holm方程類的淺水波方程孤立波解的演化行為以及最優性控制條件；研究了周期的雙組份CH方程的初值問題，得到了方程解爆破的條件以及整體解存在的充分條件；對於兩類Novikov方程基於方程所滿足的物理守恆律設計了相應的能量守恆有限差分格式，並利用了離散能量法來對解的收斂性及穩定性進行討論，此外還利用MATLAB設計相關程式得出數值模擬結果； 對於淺水波BBM型方程，通過對近似解的分析，證明了兩個孤立波碰撞的非彈性特徵 , 還用參數分析的方法研究BBM型方程的純多孤立子的不存在性；套用線性鏈技巧、幾何奇異攝動理論以及漸近性理論得到了幾類反應擴散方程孤立波解和行波解的存在性、唯一性和漸近演化行為。
