點斜式方程

點斜式方程是通過直線過的一個點和其斜率求該直線平面方程的一種方法。在平時做解析幾何的題目時，會更多地運用點斜式方程來解題，直接的體現直線的性質。除此之外還有截距式，斜截式，兩點式。其中截距不是距離，是一個數，可正，可負，可為零。

基本介紹

• 中文名：點斜式方程
• 外文名：point slope form
• 領域：解析幾何
• 形式：y－y1=k（x－x1）

方程含義

（當然該直線的斜率也可能不存在,不存在即為直線垂直於X軸時）

一般地，在平面直角坐標系中，如果直線L經過點A(X1,Y1) 和B(X2,Y2)，其中x1≠x2，那么AB=(x2-x1,y2-y1)是L的一個方向向量，於是直線L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα（0≤α<π），可求出直線L的傾斜角α.記tanα=k，方程y-y0=k(x-x0)叫做直線的點斜式方程，其中（x0,y0）是直線上一點。

點斜式方程

當α為π/2即（90度，直線與X軸垂直）時，tanα無意義，不存在點斜式方程。

點斜式方程普遍用於導數當中，用已知切線上一點和曲線方程的導數（方程上某點切線的斜率）求切線方程時用。適用於知道一個點的坐標和直線斜率，求直線方程的題目。

方程公式

方程式：y－y1=k（x－x1）

其中（x1，y1）為坐標繫上過直線的一點的坐標，k為該直線的斜率。

推導：若直線L1經過點P1（x1，y1），且斜率為k，求L1方程。

設點P(x，y)是直線上不同於點P1的任意一點，直線PP1的斜率應等與直線L1的斜率，根據經過兩點的直線的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）

所以，直線L1：y－y1=k（x－x1）

說明：

(1)這個方程是由直線上一點和斜率確定的，這一點必須在直線上，否則點斜式方程不成立；

(2)當直線l的傾斜角為0°時，直線方程為y=y1；

(3)當直線傾斜角為90°時，直線沒有斜率，它的方程不能用點斜式表示，這時直線方程為x=x1。

方程用途

開始學習時通常是求兩條斜率不相等（非平行）的直線的交點，接著是與拋物線的交點，通過點斜式方程代入拋物線方程，求出交點的個數和坐標。還有平面解析幾何，比如橢圓、圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線問題解決的固定套路，方程聯立的時候就習慣用點斜式。

在求曲線切線方程中，一般會告訴切點和曲線方程。這時利用導數公式可求出切線斜率k，利用點斜式可以表示此直線方程。

另外，有時題目會告訴曲線外一點(a,b)和曲線方程，這時只需設切點坐標A（x,y)，利用導數公式求出導數的表達式M，再使y-b/x-a=M即可求出切點A的坐標。利用點斜式可將方程表示出來。