兩點式是直線方程的一種表達形式,是解析幾何直線理論的重要概念。
直線方程的常用表示形式有點斜式、斜截式、兩點式和截距式,當一隻直線上兩點坐標時,常用兩點式來表示直線方程。在二維坐標系中,兩點式的表達公式是(y-y2)/(y1-y2) = (x-x2)/(x1-x2)。
基本介紹
- 中文名:兩點式
- 外文名:Two-point Form
- 定義:用直線上兩點坐標表示的直線方程
- 套用條件:已知直線上兩點坐標
- 表達式:(y-y2)/(y1-y2)=(x-x2)/(x1-x2)
- 套用領域:解析幾何
直線的表達形式,兩點式推導,適用範圍,套用,
直線的表達形式
直線方程常用的表達形式主要有點斜式、斜截式、兩點式和截距式。
點斜式(用於已知斜率和一點坐標)
![](/img/e/c82/6c21accc73a8e893ca728f82a9f6.jpg)
斜截式(用於已知斜率和y軸截距)
![](/img/f/752/09f11552af2d0fdf7a10cef2d27e.jpg)
兩點式(用於已知兩點坐標)
![](/img/d/199/3c5deff12e400d0b7bb8e6e73011.jpg)
截距式(用於已知所有截距)
![](/img/c/0c8/738cd7dd95f4f050db14336c999b.jpg)
兩點式推導
![](/img/3/a0a/7d9116b9a347aead972cf6eb3998.jpg)
![](/img/3/245/8d61ae7549d22bfc3eea58ad03de.jpg)
![](/img/9/fb7/c258e6191bab75a93413a79f84e6.jpg)
此式也可用行列式的形式表現為
。
![](/img/2/9c8/675041a3d1c0920ee96887193019.jpg)
例如,過點
和
的直線方程可以用兩點式表示為:
![](/img/8/efa/34edf6df867fd7063906b4f99c57.jpg)
![](/img/0/9da/b1570a2e03b5d881995812b80dd2.jpg)
![](/img/9/d23/fd035daca6549b08101aeb746eb8.jpg)
適用範圍
是不是已知任意直線上兩點就能用兩點式寫出直線方程呢?答案是否定的。當
或
時,直線方程不能用兩點式表示,因為此時兩點式的分母為0,方程無意義。即兩點式方程不能用來表示坐標軸或與坐標軸平行的直線。
![](/img/d/ff4/6156a24518e07061e07c7b520a89.jpg)
![](/img/0/c1a/de3f5e29555edaaf98dbb7d1ee92.jpg)