截距式

截距式是直線或平面的一種表示形式，是指用直線或平面在坐標軸上的截距來寫出的直線或平面的表達式。其中直線的截距式為x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）。其中a指橫截距，b指縱截距。即與x軸交點是A(a,0)，與y軸交點是B(0,b) 。平面的截距式為x/a+y/b+z/c=1（a≠0，b≠0且c≠0）。即與x軸交點是P(a,0,0)，與y軸交點是Q(0,b,0) ，與z軸交點是R(0,0,c) 。

基本介紹

• 中文名：截距式
• 外文名：Intercept formula

定義

截距式是直線或平面的一種表示形式，是指用直線或平面在坐標軸上的截距來寫出的直線或平面的表達式。

其中直線的截距式為

平面的截距式為

截距式的推導

直線的截距式

設有一直線，它在軸上的截距為，在軸上的截距為，且，，即該直線過、兩點，故引用兩點式的公式：

化簡後得：

因，則用除上式兩邊得：

平面的截距式

設一平面不通過原點，且與三條坐標軸都相交，與軸、軸、軸的交點分別為、、，其中。設該平面方程為，因為、、在該平面上，將其坐標代入平面方程得：

求得：

代入所設方程為：

化簡得：