《高階非線性波動方程》是依託鄭州大學，由王書彬擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：高階非線性波動方程
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王書彬
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究在淺水波、稠密格非線性振動、彈性波導管中波傳播、以及非.線性彈性桿振動等實際問題中出現的IBq 型方程(組)、雙色散方程(組)、具強阻尼或弱阻尼IBq 型方程(組)、具有高階(四階以上)色散項的IBq 型方程(組)、以及具有奇異積分項的Hilbert-Boussinesq 方程等高階非線性波動方程，我們將通過建立這些方程所對應的線性方程解的色散效應性質和非線性估計方法，研究這些問題在不同函式空間中的初值問題、初邊值問題解的整體存在性、唯一性、解的衰減性質和解的爆破性質等。重點研究阻尼項和高階色散項對整體解的存在性和解的衰減性的影響，以及與不含阻尼項的方程（組）相應結果的區別。這些問題在數學理論上和實際套用中都有重要的意義，它們的解決將對科學技術的發展起促進作用，同時也將對數學自身，特別是高階非線性波動方程理論的發展產生影響。
結題摘要
本研究項目以出現在淺水波、彈性波導管中波傳播、以及非線性彈性桿振動等實際問題中出現的IBq 型方程和雙色散方程(組)等高階非線性方程為背景展開研究。主要結果包括三個方面的內容：(1)Boussinesq 型方程的適定性問題的研究。得到了解的整體存在性、唯一性、解的有限時間爆破、解的長時間行為以及解的能量衰減性質。對具有阻尼項的Boussinesq型方程，研究了阻尼項對解的存在性和解的衰減性質的影響。(2) 雙色散方程的適定性問題的研究。證明了小初值解的整體存在、唯一性以及解的長時間行為。(3) 主要研究了其它一些雙曲型方程的適定性問題，得到了解的整體存在和不存在性、解的唯一性以及解的長時間行為。
