《非光滑波動方程的複雜動力學行為分析》是依託江蘇理工學院，由江波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非光滑波動方程的複雜動力學行為分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：江波
- 依託單位：江蘇理工學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，因系統向量場存在奇異性而導致產生非光滑波解的各類非光滑波動方程，成為了非線性科學研究研究焦點之一。本項目將考慮幾類典型的非光滑波動方程，首先套用現代分岔理論，通過考察系統拓撲相空間中的平衡點及其性質，同時考慮不同類型奇線的相對位置，並結合方程可能存在的完全可積性、雙Hamilton結構等特殊性質，得到參數空間中的分岔轉遷集，討論系統在所有轉遷集上的各種分岔模式，進而得到方程的所有可能解(包括孤立子解)及其存在條件，並將上述結果推廣至高階耦合的非光滑波動方程組；其次，給出不同形式的線性或非線性結構擾動項的一般形式，分析這些結構擾動對這幾類非光滑波動方程的解的影響，進而給出擾動解的一般表達式，最後，分析各種不同的周期擾動對這幾類非光滑波動方程解的全局行為的影響規律，探討其演化的一般性規律，揭示其複雜動力學行為的本質和可能存在的新現象，從而為工程實際提供理論基礎。
結題摘要
非線性波動方程的解及其複雜性是非線性科學的研究熱點之一。本項目研究系統向量場存在奇異性而導致產生非光滑波解的各類非光滑波動方程，主要側重於如下幾方面的工作： 1. 考慮實際工況中的各類非線性因素，建立適用範圍更廣的非光滑波動方程； 2. 利用動力系統的分岔理論，討論非光滑波動方程的波解在其參數空間中各種分岔行為； 3. 非光滑波動方程對應的動力系統的拓撲相空間中不同類型奇線對波解的影響； 4. 耦合的高階非光滑波動方程的波解的形式、分類； 5. 針對不同形式的線性或非線性結構擾動項，分析這些結構擾動對非光滑波動方程的解的影響； 6. 在不同擾動下，我們討論了非光滑波動方程的主要包含混沌及同步、簇發等複雜現象。
