《非線性高階波動方程組》是依託鄭州大學，由郭紅霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性高階波動方程組
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：郭紅霞
- 依託單位：鄭州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究源於DNA分子縱波傳播的廣義IMBq 方程組和物理問題中出現的廣義正則耦合Boussinesq 方程組.我們將通過建立這些方程組所對應的線性化方程組解的性質和精細的非線性估計,研究這些方程組在不同函式空間中初值問題整體廣義解的存在唯一性,解的衰減，解的爆破，小振幅解的存在性和非線性散射理論. 這些問題的解決對數學理論和實際套用都有重要意義.
結題摘要
按照申請計畫，我們研究了一個耦合的 n 維IMBq 方程組的柯西問題存在唯一的整體廣義解和唯一整體古典解，並給出解在有限時刻發生爆破的充分條件，最後還給出兩個例子。結果已發表在 Acta Mathematica Scientia 2013,33B(2):375–392。另外，我們還討論了一個非線性高階波動方程組在高維情形下的柯西問題存在唯一的整體小振幅解及解的衰減估計，並得到一個非線性散射結果，已投到國外期刊。
