非光滑分析及其在最優控制中的套用

《非光滑分析及其在最優控制中的套用》是依託廈門大學，由李安擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非光滑分析及其在最優控制中的套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：李安
• 依託單位：廈門大學

項目摘要

近些年來非光滑分析的理論研究取得了很大進展，能夠有效地解決一些光滑最佳化難以解決的關鍵性問題。本課題將套用非光滑分析和最優控制理論等方法研究：用擬微分來逼近次微分從而構造非光滑最最佳化問題的最佳化算法，並用來求解聚類分析中的最佳化問題；用非光滑分析和微分包含分析分段光滑動力系統最優控制問題的最優性條件、算法設計以及不變集的判定準則。上述研究不僅能推動非光滑系統中許多關鍵問題的解決以及非光滑分析的發展，還可用於解決數據挖掘和工程中一些實際問題，因此本項目具有重要的理論意義和套用價值。

結題摘要

我們研究了帶有集值約束的非光滑動力系統的的最優控制問題，集值約束包含了已有的等式不等式約束條件， 因而更一般化。已有的結論都要求等式不等式約束是光滑的且滿足Mangasarian-Fromowitz condition（MFC）約束規格。針對上述問題，我們提出一個新的約束規格：Weak basic constraint qualification (WBCQ +Calmness)。我們證明了WBCQ+Calmness約束規格比MFC的約束規格弱。我們得到了在WBCQ+Calmness約束規格條件下的最優控制問題的最優性必要條件。當微分包含是自治系統時，我們得到的結論所需的條件明顯比經典結論的條件要弱。另一方面，針對對非線性動力系統關於初始時刻偏差的穩定性問題，我們利用向量Lyapunov函式和比較原理給出了幾個判別準則，構造一個非線性動力系統驗證了該判別準則對Lyapunov函式的要求比已有的結論要弱。本項目的成果整理完成論文三篇，有兩篇論文已經發表在Applied Mathematics and Computation和國際會議WCICA 2014上。還有一篇論文已投ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations。