《半線性系統時間最優控制問題的變分分析》是依託四川師範大學，由蔣毅擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：半線性系統時間最優控制問題的變分分析
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：蔣毅
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究半非線性系統的時間最優控制問題。以非光滑分析和最優控制理論為依託，研究時間最優控制問題最優值函式（也稱為最小時間函式）的非凸和非光滑現象， 探尋最小時間函式的廣義微分（也稱為次微分）所滿足的充分必要條件，給出廣義微分的精確描述。構造適宜的變分問題，建立最小時間函式廣義微分與Hamiltonian函式的等式估計，從而得到時間最優控制問題的必要性條件。以Hamiltonian函式為紐帶, 一方面尋求最小時間函式的廣義微分性質與Pontryagin最大值原理的關係，進一步給出更細緻地必要性條件；另一方面以廣義微分性質為切入點，證明最小時間函式的半凹性和ψ-凸性。
結題摘要
本項目研究半非線性系統的時間最優控制問題。以非光滑分析和最優控制理論為依託，研究了時間最優控制問題最優值函式（也稱為最小時間函式）的非凸和非光滑現象。我們給出了最小時間函式的廣義微分（也稱為次微分）所滿足的充分必要條件及廣義微分的精確描述。通過構造適宜的變分問題，建立了最小時間函式廣義微分與Hamiltonian函式的等式估計及其與Pontryagin最大值原理之間的關係。從而得到了更細緻地必要性條件。 此外，以廣義微分性質為切入點，證明了最小時間函式的半凹性。在項目執行過程中，完成論文4篇，其中已發表2篇。
