《Lp正則化問題的算法》是依託華南師範大學，由李董輝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Lp正則化問題的算法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李董輝
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Lp正則化問題在最優控制、圖像處理、數據挖掘、管理工程以及金融等許多領域有廣泛的套用。該問題的數值求解算法是近年來最最佳化領域的一個熱門研究課題。由於問題是一個不可微最最佳化問題，因此相關算法的研究具有較大的難度。近年來，關於Lp正則化問題尤其是L1正則化問題的算法研究已取得了很好的進展。但總體說來，算法的研究工作還很不完善，尤其是對大規模問題的算法而言，很值得進一步研究。本項目將以L1正則化問題為主要研究對象。擬從問題的特點出發，結合項目組已有的研究工作基礎，側重於研究光滑化算法和無導數算法，力求算法能用於求解大規模問題。並針對某些具體實際問題的研究背景，研究具有較好實用性的高效數值算法。在對L1正則化問題算法研究工作取得較好進展的基礎上，進一步研究當p小於1時，求解Lp正則化問題的數值算法。
結題摘要
本項目基本上按照項目計畫進行，較好地完成了任務。項目共發表學術論文30餘篇，其中SCIE源刊20餘篇。培養博士研究生9人（其中已畢業5人），碩士研究生25名（其中已畢業14人）。項目負責人應邀到香港浸會大學進行了為期2個月的學術訪問，組織論一次小規模國際學術會議(最最佳化算法與套用研討會, 2013年11月，廣州)，來自日本、香港、中科院數學與系統科學研究院以及國內高校的16名學者專家參加了會議並進行了交流。課題組成員參加國內外舉辦的學術會議6次（共10人次）。先後邀請日本南山大學、香港理工大學、新加坡國立大學、南京大學等國內外專家學者講學。在求解最最佳化問題數值算法尤其是求解Lp正則化問題的理論與算法方面取得了較好成果。並研究了相關非光滑最最佳化問題（非線性互補問題）的算法. 還研究了Lp正則化問題在壓縮感知和金融等領域的套用. 此外，在求解傳統光滑最最佳化問題的數值算法方面也取得了一系列成果.
