《約束Lp正則化問題算法及套用》是依託華南師範大學，由李董輝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：約束Lp正則化問題算法及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：李董輝
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Lp正則化問題在圖像處理、數據挖掘、金融等領域有廣泛的套用。該問題是求解某些線性與非線性問題稀疏解的重要途徑之一。當0=1時的解更稀疏。p=1/2時的Lp正則化是Lp0
結題摘要
項目按照申請書計畫進行，在Lp正則化的理論和數值算法及其套用方面取得了如下成果：1. 研究了Lp正則化問題的幾個理論問題：獲得了約束Lp正則化問題解的最優性條件（必要條件、充分條件）. 該條件是通常約束最最佳化問題的最優性條件的一種自然推廣和補充. 導出了一個保證Lp範數極小化模型重構原始信號的充分條件，該條件比常用的p-RIP 條件弱，研究了具有部分稀疏性質或部分可壓縮性質的信號重構問題中的 RIP 性質；2.在求解Lp正在化問題的數值算法方面：首先將L1/2正則化問題轉化為等價的光滑約束最最佳化問題，在此基礎上提出了求解問題的一種可行下降算法並建立了收斂性理論；將求解大規模最最佳化問題數值效果較好的BB算法加以改進，套用與求解L1/2正則化問題，證明 了算法的收斂性；結合積極集技術，還研究了求解L1正則化問題的一階算法；3.研究了某些實際套用問題，研究了L1/2正則化問題在特徵選取方面的套用，還研究了車輛路徑問題，隨機博弈問題以及具有參數不確定性的線性中立型時變時滯系統的魯棒穩定性等。 此外，還研究了最佳化界關注的稀疏擬Newton算法和張量計算問題。取得了好的研究成果。項目所獲得的理論結果是已有結果的改進或重要推廣；所提出的算法都進行了數值檢驗，具有好的數值效果。
