具摩擦非線性系統隨機振動分析與最優控制

《具摩擦非線性系統隨機振動分析與最優控制》是依託浙江大學，由王永擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：具摩擦非線性系統隨機振動分析與最優控制
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：王永
• 項目類別：面上項目

項目摘要

非線性隨機振動與最優控制的研究集中於光滑系統，並已取得豐碩成果。在非光滑系統方面，僅涉及碰撞-振動和滯遲系統，對摩擦系統的研究極少，且基本採用數值分析手段。本項目研究具摩擦非線性系統的隨機振動分析與最優控制策略。在振動分析方面，針對兩大類摩擦模型：靜態摩擦和動態摩擦，分別建立摩擦非光滑因素的光滑化技術，而後採用傳統隨機分析方法從近似光滑系統導出回響統計量。並研究該技術對具體摩擦模型的適用性和精度。在最優控制方面，結合光滑化技術、隨機平均技術、隨機動態規劃原理或隨機極大值原理，通過求解隨機動態規劃方程或前向-後向隨機微分方程組導出最優控制策略。研究其效果、效率及對各類不確定參數的魯棒性。對隨機振動的研究，可用於評估摩擦對工程結構回響的影響以及摩擦阻尼器的性能；隨機最優控制的研究工作，對需要極高定位精度和低速性能的伺服系統的控制設計具有重要意義。

結題摘要

非線性隨機振動與最優控制的研究集中於光滑系統，並已取得了豐碩的成果。在非光滑系統方面，僅涉及碰撞-振動和滯遲系統，對摩擦系統研究極少，且基本採用數值分析手段。本項目研究了具摩擦非線性系統的隨機振動及最優控制策略。在振動分析方面，針對兩大類摩擦模型：靜態摩擦和動態摩擦，分別建立了摩擦非光滑因素的光滑化技術，而後採用傳統隨機分析方法從近似光滑系統導出回響統計量，並研究了該技術對具體摩擦模型（Coulomb、LuGre和Dahl）的適用性和精度。在隨機最優控制方面，從物理觀點出發將反饋控制強制拆分為保守成分和耗散成分，結合光滑化技術和隨機平均技術，將相應於最優控制的泛函極值問題轉化為多變數函式極值問題，進而由函式最佳化算法導出反饋控制策略，進一步討論了反饋控制策略的控制效果、控制效率及對不確定參數的魯棒性。本項目亦研究了滯遲、碰撞和約束等其它幾類非光滑問題：發展了滯遲系統的瞬態隨機最優控制策略和碰振系統穩態隨機最優控制策略；在Kresling摺紙啟發下，通過恰當的單邊約束設計構建了單路徑展開/多路徑摺疊的機械超材料。上述各非光滑因素的研究方法相互借鑑並相互印證，為發展統一的非光滑隨機系統研究方法打下了理論基礎。本項目在隨機振動方面的研究，可直接用於評估摩擦對工程結構回響的影響以及摩擦阻尼器的性能；在隨機最優控制方面的研究，可用於提高複雜機械系統的定位精度。