基於植物疾病控制的非光滑動力學模型的研究

《基於植物疾病控制的非光滑動力學模型的研究》是依託西北大學，由趙婷婷擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於植物疾病控制的非光滑動力學模型的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：趙婷婷
• 依託單位：西北大學

項目摘要

植物疾病嚴重影響農作物生產。經典的植物疾病模型通常利用常微分方程刻畫疾病的發展與控制，忽略了人為控制的周期性、持續性和狀態依賴性。本項目引入經濟閾值，考慮種植和化學等綜合策略，提出非光滑模型進行理論和套用研究。基於資源的有限性建立具有非線性種植策略的脈衝微分模型，將線性脈衝推廣至非線性脈衝，尋求根除疾病的閾值，揭示影響疾病發展的關鍵因素。根據疾病的傳播機理建立具有綜合控制的病毒動力學與種群動力學的複合模型，以實施策略的費用為目標函式，探求費用最少的最優控制周期和經濟閾值，探尋最佳防治方案。以染病植物和易感植物的數量為準則，建立具有雙切換面的Filippov模型，探究該分段光滑系統的複雜動力學，尋求有效的防治策略使得染病植物數量最終不超過經濟閾值。根據我國甘薯病毒病等疾病的統計數據估計模型參數，預測疾病發展趨勢，探討防治方案的有效性，為農業部門實施的防治措施提供定量評估和最佳化建議。

結題摘要

植物疾病嚴重影響農作物生產。經典的植物疾病模型通常利用常微分方程刻畫疾病的發展與控制，忽略了人為控制的周期性、持續性和狀態依賴性。本項目考慮病毒、經濟閾值、傳播媒介、種植和生物策略等因素，提出非光滑模型、反應擴散模型以及隨機模型進行理論分析和套用研究。(1)建立具有非線性移除和非線性重植策略的植物疾病模型，將周期脈衝或狀態依賴脈衝微分模型中關於線性脈衝函式的研究理論推廣至非線性脈衝函式的研究理論中，尋求周期脈衝模型疾病根除的閾值，探討各參數對該閾值的影響程度，揭示影響疾病發展的關鍵因素。分析狀態脈衝模型全局穩定的周期解，最終實現疾病的周期控制。(2)以易感植物和染病植物的數量為控制準則，建立具有雙切換面的Filippov模型，根據首次積分和Lyapunov函式定性地分析滑動模式解、滑動平衡態、盆吸引子和全局吸引子的性態，結果表明：合理有效地進行有限次切換控制後，能夠將易感植物和染病植物的數量維持在各自的閾值範圍內。(3)立足於植物病蟲害和有益天敵之間的食餌與捕食者的關係，研究具有雙狀態脈衝控制的食餌—捕食者模型，通過對病蟲害數量進行雙重閾值控制，使得平衡點左側出現階1周期解，據此可達到周期控制。(4)考慮疾病的傳播媒介昆蟲，建立不具擬單調性的非局部時滯反應擴散模型，系統深入地對傳播速度和行波解進行理論研究，得出漸近傳播速度等於波前解的最小波速。(5)基於疾病在病毒水平的傳播機制，建立具有潛伏期的HIV隨機模型，得到病毒滅絕的充分條件，同時發現大強度的白噪音有利於病毒的滅絕。本項目為進一步進行基於綜合控制的病毒動力學與種群動力學複合模型的研究提供了強有力的理論依據，運用的分析方法為研究具有非線性策略的脈衝模型、具有Lotka-Volterra型的Filippov切換模型提供了一般的理論框架，所得結論將為預測疾病的發展趨勢和制定合理的防治措施提供定量評估和最佳化建議。