Filippov系統在傳染病動態控制中的套用研究

《Filippov系統在傳染病動態控制中的套用研究》是依託西安交通大學，由肖燕妮擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Filippov系統在傳染病動態控制中的套用研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：肖燕妮
• 依託單位：西安交通大學

中文摘要

傳染病暴發過程中綜合防治措施實施與否及其強度依賴於疫情(如報告病例數或治療的病例數)或疫情的變化率，這種動態的閾值控制策略導致了具有防控策略的傳染病系統出現不連續性或不光滑性。用Filippov系統刻畫控制措施實施的狀態依賴性和時效性在傳染病動力學中是一個全新的研究課題。本項目旨在建立Filippov非光滑傳染病動力學模型，重點研究Filippov系統解的漸近性質，提出該模型計算基本再生數的方法，揭示非光滑系統產生豐富動力學行為的規律，探索非光滑動力系統與傳統的連續且光滑系統的異同。結合臨床監測、統計報告數據以及敏感性分析探明防治措施在疫情不同時期的動態效應。發展非光滑動力系統的參數估計方法和最優控制問題的求解方法，設計最優的傳染病動態閾值控制策略。研究防治措施的時效性，實現對突發性傳染病的快速預測預警和對重大傳染病的有效遏制，最佳化資源配置為疾病控制部門提供定量的決策依據。

結題摘要

項目基於干預措施實施的狀態依賴性和間歇性發展建模思想，提出新穎的Filippov傳染病動力學模型，建立單閾值、多閾值或非線性閾值控制的Filippov模型。研究了解的漸近性質，即平衡態的存在性、類型，極限環（特別是鴨型環）的存在性和不存性以及滑動/全局穩定性。研究了周期的Filippov系統的動力學性態，基於解定義的龐伽萊映射在閉區間滿足布勞威爾不動點定理，證明了周期解的存在性。發展Utkin等度控制法和凸分析方法研究其滑動模式和滑動動力學，得到豐富的動力學性質，包括多段滑線共存，或多個偽平衡態共存，或存在偽吸引子，或存在局部/全局分支等。特別是系統產生新的穩定態為疾病控制提供了新的思路。基於實際數據發展數值方法和參數估計方法，估計Filippov系統的主要參數，探討不同的閾值水平或控制強度對解的影響、研究防控策略在疫情不同階段的動態效應和時效性。作為套用，我們研究了資源有限性時的閾值策略對醫院內感染的影響、研究愛滋病間歇治療的有效性、閾值策略對西尼羅河病毒傳播的影響。提出了HIV病毒載量、效應細胞計數或他們共同指導的間歇治療策略，建立了單/雙閾值的Filippov模型，得到在雙閾值治療策略下非常有意義的結論 - 即存在全局穩定的偽平衡態。即在一定條件下，無論病人的初始病毒載量和效應細胞計數是多少，我們都可以將其病毒載量控制在某個給定的閾值水平，同時維持其免疫系統活性。這為指導愛滋病的間歇性治療提供了依據。建立了交叉感染的Filippov系統刻畫由染病蚊子、染病鳥類或他們共同驅動的閾值策略，分析全局動力學性態顯示系統可能存在全局穩定的偽平衡態或偽吸引子，表明在合適的參數下患病鳥類或染病蚊子的數量穩定在給定的水平。這為控制蟲媒傳染病提供了理論支撐。總之，本項目提出並研究了新穎的Filippov傳染病動力學模型，為實際的傳染病防控提供了定量的決策依據。完成了既定的任務、實現了目標。