《具有記憶特性的非光滑反應擴散種群模型的建立與研究》是依託南京航空航天大學，由趙洪涌擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：具有記憶特性的非光滑反應擴散種群模型的建立與研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙洪涌
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目定位於套用基礎性研究，針對時間記憶特性、空間擴散、資源的開發和利用、疾病傳播、病蟲害等因素對種群持續生存和滅絕的影響，探索建立能更精確地刻畫種群動力學特性的非光滑時空生態模型.藉助偏泛函微分方程理論、發展包含理論、非光滑分析方法等從事所建模型的動力學研究.研究內容包括:基於現實問題的不同特點,構建相應的非光滑時滯反應擴散種群模型,進而分析不同問題驅動下種群的動力學行為(如穩定性、分支、周期解、行波解、斑圖等), 建立一系列易於驗證的判別準則; 探索同步的產生機理,確定影響同步能力的關鍵因素;分析同步抑制的內在機制與時滯、空間擴散和種群結構的關係;嘗試將人工神經網路理論套用到參數識別和吸引域估計的研究中.本項目的實施不僅能促進種群動力學相關理論的發展和完善，而且可以維護生態環境持續、穩定的發展和對瀕危物種保護、害蟲防治、傳染病防控、社會上有害信息傳播等研究提供理論指導和方法支撐.
結題摘要
本項目圓滿地完成了研究計畫。具體成果包括：提出並建立了一系列具有非光滑捕獲的時滯反應擴散種群模型,研究了解的適定性、穩定性、多種類型的分支、周期性、混沌、Turing不穩定性(包括空間斑圖)、吸引域估計和空間同步性等動力學行為,建立了一些簡單、合理且易於驗證的判別準則,揭示了時滯、空間擴散和非光滑捕獲等因素對系統的動力學行為、種群的持續生存與滅絕、在生境中種群的動態演化和空間分布等的影響規律。我們還建立了具有非光滑擴散項的退化種群模型以及具有Allee效應和空間擴散的捕食與被捕食模型,研究了行波解存在性、唯一性和穩定性,給出了波速估計,探討了Allee效應、空間擴散和最小波速對種群持續生存的影響。在傳染病研究方面，建立了蚊媒傳染病和手足口病的動力學新模型,分析了系統的漸近行為，討論了疾病滅絕和持續存在的閾值條件。結合具體數據, 基於人工神經網路的BP算法估計了未知參數,利用計算機仿真驗證了所建模型的可靠性和理論分析的正確性。評估了疾病控制措施的有效性與風險性,為傳染病防控與預測提供了重要的理論依據。在人工神經網路和信息傳播研究方面,我們建立了多個非光滑反應擴散神經網路模型和謠言傳播模型,並就系統的穩定性、分支、空間斑圖、行波解、最小波速和最優控制策略設計等方面展開了討論。本項目的實施與完成不僅豐富了種群動力學的相關理論和方法,還為生態環境持續穩定發展、傳染病防控、有害信息傳播控制等方面的研究提供理論指導和量化依據。
