離散(詞語)

離散，漢語辭彙。分離；分散。渙散。

基本介紹

• 中文名：離散
• 外文名：Discrete
• 拼音：lí sàn
• 注音：ㄌㄧˊ ㄙㄢˋ
• 繁體：離散
• 適用範圍：數理科學

漢語釋義

拼音：lí sàn

引證詳解

1. 分離；分散。
   ①《逸周書·時訓》：“鴻雁不來，遠人背叛；玄鳥不歸，室家離散。”
   ②三國 魏阮籍《清思賦》：“蹈清漺之危跡兮，躡離散之輕微。”
   ③唐李德裕《遣王會等安撫回鶻制》：“專往慰問，仍賑米粟二萬石，俾其安輯離散，漸就漠南，再復舊疆。”
   ④宋曾鞏《福州上執政書》：“或行役不已，而父母兄弟離散，則有《陟岵》之思。”
   ⑤《東周列國志》第八十二回：“（伍）子胥奏曰：‘四人相背而走，四方離散之象也。北向人殺南向人，為下賊上，臣弒君。王不知儆省，必有身弒國亡之禍。’”
   ⑥清蒲松齡《聊齋志異·柳生》：“但室人離散，求借洪威，更賜瓦全。”
   ⑦李大釗《大哀篇》：“農失其田，工失其業，商失其源，父母兄弟妻子離散。”
2. 渙散。
   ①《尉繚子·兵令上》：“專一則勝，離散則敗。”
   ②唐柳宗元《非國語·黃熊》：“凡人之疾，魄動而氣盪，視聽離散，於是寐而有怪夢。”
   ③《明史·太祖紀一》：“時元守兵單弱，且聞中原亂，人心離散。”
   ④清王士禛《池北偶談·談獻五·朱忠莊公遺疏》：“我國家金甌全盛，不謂人心離散，財用困窮，一至於此。”

數學概念

連續的對應（就是反義詞）就是離散 。離散就是不連續。

例1：在生活中我們聽到的聲音是連續的，如人的說話聲，鳥叫聲等；而計算機里儲存聲音的是離散的二進制比特流，是經過抽樣，然後量化得到的離散數據。

例2：我們在生活中，人眼見到的圖像（非計算機里的）是連續的，經過數位相機的拍照（抽樣和量化的過程）變成計算機里的照片，即成為數字照片。計算機里的照片就是離散的二進制比特流，圖像（灰度圖像）像素的灰度值在計算機里是從0到255（實際上是用二進制表示的），即0，1，2，3，...，255，0代表黑色，255代表白色，只有0到255的整數，沒有其他整數，而且沒有兩個整數之間的小數，即不連續的，這就叫離散。

離散數學

簡介

離散數學(Discrete mathematics)是研究離散量的結構及其相互關係的數學學科，是現代數學的一個重要分支。它在各學科領域，特別在計算機科學與技術領域有著廣泛的套用，同時離散數學也是計算機專業的許多專業課程，如程式設計語言、數據結構、作業系統、編譯技術、人工智慧、資料庫、算法設計與分析、理論計算機科學基礎等必不可少的先行課程。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為後續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力，為將來參與創新性的研究和開發工作打下堅實的基礎。

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隨著資訊時代的到來，工業革命時代以微積分為代表的連續數學占主流的地位已經發生了變化，離散數學的重要性逐漸被人們認識。離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地在計算機科學技術及相關專業的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機套用技術，從計算機軟體到計算機硬體，從人工智慧到認知系統，無不與離散數學密切相關。

由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關係， 因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其套用密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何對離散結構建立相應的數學模型；又如何將已用連續數量關係建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。

離散數學是傳統的邏輯學，集合論（包括函式），數論基礎，算法設計，組合分析，離散機率，關係理論，圖論與樹，抽象代數（包括代數系統，群、環、域等），布爾代數，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數學的套用遍及現代科學技術的諸多領域。

課程

離散數學課程主要介紹離散數學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地套用在數字電路、編譯原理、數據結構、作業系統、資料庫系統、算法的分析與設計、人工智慧、計算機網路等專業課程中；同時，該課程所提供的訓練十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規範的科學態度的培養。

離散數學課程的教學目的，不但作為計算機科學與技術及相關專業的理論基礎及核心主幹課，對後續課程提供必需的理論支持。更重要的是旨在“通過加強數學推理，組合分析，離散結構，算法構思與設計，構建模型等方面專門與反覆的研究、訓練及套用，培養提高學生的數學思維能力和對實際問題的求解能力。”

研究領域

離散數學通常研究的領域包括：數理邏輯、集合論、代數結構、關係論、函式論、圖論、組合學、數論等。它是高校計算機及相關專業的重要基礎課程之一。

課程涉及：

1. 集合論部分：集合及其運算、二元關係與函式、自然數及自然數集、集合的基數
2. 圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其套用
3. 代數結構部分：代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數
4. 組合數學部分：組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理
5. 數理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理

離散數學被分成三門課程進行教學，即集合論與圖論、代數結構與組合數學、數理邏輯。教學方式以課堂講授為主, 課後有書面作業、通過學校網路教學平台發布課件並進行師生交流。