隨機變數列收斂性是函式列的收斂性到隨機變數列的推廣。與函式列的收斂性不同，隨機變數列的收斂性是在機率意義下的收斂性。
基本介紹
- 中文名：隨機變數列收斂性
- 類別：統計學術語
相關詞條
- 隨機變數列收斂性
隨機變數列收斂性是函式列的收斂性到隨機變數列的推廣。與函式列的收斂性不同，隨機變數列的收斂性是在機率意義下的收斂性。最常用的是:依分布收斂、依機率收斂,以機率1收斂和r階平均收斂……後兩種收斂性要強於前兩種,但後兩種之間...
- 隨機變數序列收斂性
隨機變數序列收斂性 隨機變數序列收斂性( convergence of sequenceof random variable)“收斂性”的全稱。與函式序列的收斂性不同，隨機變數序列的收斂性總是在一定的機率意義下定義的。
- 收斂性
即“平均收斂”，機率論中常用的一種收斂性，{ξₙ，n≥1}是隨機變數列，且E|ξₙ| 收斂性研究 136 非協調有限元收斂性研究的進展 為檢驗非協調元的收斂性，1970年代西方學者lrons提出“小片檢驗”準則，一直未獲證明。其後，德國數學家Stummel 指出該準則並非收斂性的充要條件。中國學者石鐘慈分析了工程...
- 依分布收斂
依分布收斂是隨機變數列的一種收斂性，設{ξₙ，n≥1}是機率空間(Ω，F，P)上的隨機變數列，其相應的分布函式列為{Fₙ(x)，n≥1}，如果Fₙ(x)弱收斂於隨機變數ξ的分布函式F(x)，則稱隨機變數列ξₙ依分布收斂到隨機變數ξ。定義 定義1 稱隨機變數序列 依分布收斂(convergence in distribution)...
- 以機率1收斂
以機率1收斂(converges with probability one)亦稱幾乎必然收斂.、幾乎處處收斂、幾乎肯定收斂，是隨機變數列的一種較強的收斂性。若隨機變數列以機率1收斂，則它必然依機率收斂，反之則未必。定義 我們知道，隨機變數實際上是定義在機率空間上取值為實數的函式，因此我們可以像數學分析時論函式序列逐點收斂性那樣去討論...
- 機率論中的收斂
分布弱收斂是機率論和數理統計中經常用到的一種收斂性。中心極限定理就是討論隨機變數序列的標準化部分和依分布收斂於正態隨機變數的定理。大樣本統計中也要討論各種統計量依分布收斂的問題。設{()，≥1}為分布函式列，而()為一非降右連續函式（不一定是分布函式），若對()的每一個連續點都有，則稱淡收斂於...
- 幾乎處處收斂
幾乎處處收斂是處處收斂概念的推廣。設 X 是隨機變數，{Xₙ}是隨機變數序列，如果P(Xₙ→X)=1(n→∞)，則稱Xₙ幾乎處處收斂於X。定義 定義在測度空間 上的函式列 及f，如果 則稱 平均收斂於f，記為 。假若下面的關係式成立：對任意 ，則稱 依測度 μ 收斂（convergence in measureμ）於 f，記為...
- 依機率收斂
依機率收斂，convergence in probability，別稱隨機收斂，套用於機率論與數理統計。基本介紹 在機率論中，依機率收斂是隨機變數收斂的方式之一。一個隨機變數序列（Xn）n＞=1 依機率收斂到某一個隨機變數 X ，指的是 Xn 和 X 之間存在一定差距的可能性將會隨著n 的增大而趨向於零。依機率收斂是測度論中的依測度...
- 單調收斂定理
設0≤X1≤X2≤…≤Xn≤…是一單調非負隨機變數列。那么，若Xn(處處)收斂於隨機變數X，則相應的數學期望列EX1，EX2，…，EXn，…收斂於X的數學期望EX，這種現象稱為單調收斂定理。單調實數序列的收斂性 定理 如果aₖ是一個單調的實數序列（例如aₖ≤aₖ），則這個序列具有極限（如果我們把正無窮大和...
- r階平均收斂
設有隨機變數列ξ₁，ξ₂，……，r>0，E|ξ|ʳ 如果limE|ξ𝚗-ξ|ʳ=0 那么，稱隨機變數列ξ₁，ξ₂，……，r階均值收斂（簡稱r-階收斂），並且收斂於隨機變數ξ，簡記作ξ𝚗 ξ。當r=1時稱為平均收斂。當r=2時又叫均方收斂。性質 r階收斂可歸納以下幾個性質：性質1 對於0 ξ...
- 均方收斂
可以得出均方收斂是依機率收斂的充分條件，而根據依機率收斂的定義可以推出：所以要想推出 還需要 是可積的。形象的理解就是所有不收斂的點與X距離是有限的，這也是比依機率收斂嚴格的地方。但是，均方收斂和以機率1收斂並沒有直接關係，兩個收斂從不同的方面對依機率收斂更嚴格。舉例 來看看這樣一個隨機變數序列：...
- 隨機連續性
依機率收斂 依機率收斂在機率論中，依機率收斂是隨機變數收斂的方式之一。一個隨機變數序列（Xn）n>=1 依機率收斂到某一個隨機變數 X ，指的是 Xn 和 X 之間存在一定差距的可能性將會隨著n的增大而趨向於零。依機率收斂是測度論中的依測度收斂概念在機率論中的特例。依機率收斂是一種常見的收斂性質。依機率...
- 現代極限理論及其在隨機結構中的套用
1.1.2 隨機變數 1.1.3 矩、特徵函式與分布 1.1.4 隨機變數在機率空間上的實現問題 1.2 隨機變數序列的各種收斂性 1.2.1 依機率收斂 1.2.2 a.s.收斂 1.2.3 平均收斂 1.2.4 依分布收斂 1.2.5 各種收斂性之間的關係 1.2.6 連續性定理 1.3 經典極限理論中的有關結果 1.3.1 ...
- 隨機過程的極限定理
由此,可利用函式論的有關結果給出空間【0，1】和【0，1】上機率測度列{,≥1}弱收斂的各種具體條件。強不變原理 仍考慮由同一機率空間上獨立同分布的隨機變數序列{ξ,≥1}所引出的上述隨機過程列，=1，2,…。為簡單計，假定Eξ=0，varξ=1。用表示【0，1】 中滿足如下性質的絕對連續函()的全體：1964...
- 機率極限定理
機率極限定理，機率論中的各種極限定理，如大數律、中心極限定理等。解釋 這些定理描述了由大量隨機因素疊加而造成的隨機現象的規律性。主要研究隨機變數序列的各種收斂性。設{Xn,n≥1}是一個隨機變數序列，X是一個隨機變數。記Xn和X的分布函式分別為Fn和F。若對F的每一個連續點x，都有Fn(x)＝F(x)，則稱Xn...
- 極限定理(機率論術語)
極限定理是指機率論術語。關於隨機變數序列極限特性的一簇定理的總稱。有大數定律和中心極限定理兩大最基本的類型。前者用於描述平均結果和頻率的穩定性。後者用於描述分布的穩定性。機率論的重要研究領域。參見“大數定律”、“中心極限定理”。簡介 關於隨機變數列在一定收斂意義下收斂於某隨機變數的定理的總稱，包括大...
- 機率極限理論基礎
§1 隨機變數與機率分布 §2 數學期望及其性質 §3 特徵函式及其性質 §4 分布函式列與特徵函式列的收斂性 §5 隨機變數列的收斂性 §6 鞅的基本概念 習題 第二章 無窮可分分布與普適極限定理 §1 無窮可分分布函式 §2 獨立隨機變數和的極限分布 §3 L族和穩定分布族 §4 中心極限定理 §5 中心極限...
- 強大數定律
第一條強大數定律(strong law of large numbers)是由波萊爾在1909年對伯努利試驗場合驗證的，給出了幾乎處處收斂的隨機變數列的性質。強大數定律主要包括波萊爾強大數定律、柯爾莫哥洛夫強大數定律等。 強大數定律首先由法國數學家Borel對於伯努利隨機變數的特殊情況進行證明，一般情形下的強大數定律的證明由俄國數學家...
- 大數律
大數律，即大數定律，是機率論中討論隨機變數序列的算術平均值向常數收斂的定律，是機率論與數理統計學的基本定律之一。大數律有弱大數律和強大數律之分。在隨機事件的大量重複出現中，往往呈現幾乎必然的規律，這個規律就是大數定律。通俗地說，這個定理就是，在試驗不變的條件下，重複試驗多次，隨機事件的頻率近似...
- 機率論(1999年科學出版社出版的圖書)
4.1 隨機變數列的收斂性 4.1.1 作為可測函式列的收斂性 4.1.2 弱收斂 4.1.3 連續性定理 4.1.4 習題 4.2 大數定律 4.2.1 定義與馬爾科夫條 4.2.2 若干引理 4.2.3 同分布場合的大數定律 4.2.4 獨立情形的強大數定律 4.2.5 習題 4.3 中心極限定理 4.3.1 問題的提出 4.3.2 同...
- 機率論與數理統計成功筆記
第4章 隨機變數的數字特徵 4.1 數學期望 4.2 隨機變數的方差 4.3 幾種常見分布的數學期望和方差 4.4 協方差、相關係數與矩 4.5 n維正態隨機變數 4.6 典型例題 本章小結及學習體會 第5章 大數定律和中心極限定理 5.1 隨機變數序列的收斂性 5.2 大數定律 5.3 中心極限定理 5.4 典型例題...
- 現代數學基礎叢書:廣義估計方程統計方法
3.1 隨機變數序列收斂性 3.2 大數律與中心極限定理 3.2.1 弱大數律和強大數律 3.2.2 重對數律 3.2.3 中心極限定理 3.2.4 估計的大樣本性質 3.3 一致大數律及經驗過程 3.4 一般極限定理 3.5 其他一些收斂定理 第4章Delta方法 4.1 Delta 方法的思想 4.2 向量估計函式Delta方法 4.3 相關研究...
- 非線性機率下若干極限問題的研究及其套用
本項目主要研究了非線性機率空間中的極限性質和倒向隨機微分方程的相關性質及其套用。主要研究成果包括：（1）在非線性機率空間中，得到了指數負相關隨機變數序列的強大數定律，漸近幾乎負相關隨機變數序列的強大數定律。（2）得到了非線性機率空間中的各種不等式，套用不等式得到了相關的大數定律或者強收斂定理，作為...
- 參數統計教程
5.3.1 隨機變數序列的收斂性 5.3.2 估計量的相合性和漸近正態性 5.3.3 矩估計的相合性和漸近正態性 5.3.4 極大似然估計的相合性和漸近正態性 習題五 第六章 參數假設檢驗 6.1 假設檢驗的基本概念 6.1.1 否定域與檢驗函式 6.1.2 兩類錯誤及功效函式 6.1.3 Neyman-Pearson準則與一致最優勢...
- 機率論(2021年科學出版社出版的圖書)
2.6 隨機變數的獨立性 87 2.7 隨機變數函式的分布 93 第三章 數字特徵與特徵函式 108 3.1 數學期望 108 3.2 其他數字特徵 120 3.3 母函式 134 3.4 特徵函式 139 3.5 多元常態分配 153 第四章 極限定理 162 4.1 隨機變數列的收斂性 162 4.2 大數定律 172 4.3 中心極限定理 185 部分習題...
- 機率論基礎(第二版)
第2章 隨機變數與可測函式、分布函式與Lebesgue-Stieltjes測度 2．1 隨機變數及其分布函式的直觀背景 2．2 隨機變數與可測函式 2．3 分布函式 2．4 獨立隨機變數 2．5 隨機變數序列的收斂性 第3章 數學期望與積分 3．1 引言 3．2 積分的定義和性質 3．3 收斂定理 3．4 隨機變數函式的數學期望的L-S積分...
- 現代非參數統計(2015年科學出版社出版的圖書)
1.1.2 隨機變數的機率不等式 1.1.3 用隨機變數的矩估計機率的界 1.1.4 隨機變數之和(積)的矩不等式 1.1.5 獨立和的分布函式的正態逼近 1.1.6 關於相依隨機變數的機率不等式 1.2 機率論中的若干極限定理 1.2.1 隨機變數序列的收斂性 1.2.2 關於幾乎處處收斂的若干結果 1.2.3 關於中心極限...
- 機率論與數理統計教程習題與解答第二版
2．6 隨機變數函式的分布 2．7 分布的其他特徵數 第三章 多維隨機變數及其分布 3．1 多維隨機變數及其聯合分布 3．2 邊際分布與隨機變數的獨立性 3．3 多維隨機變數函式的分布 3．4 多維隨機變數的特徵數 3．5 條件分布與條件期望 第四章 大數定律與中心極限定理 4．1 隨機變數序列的兩種收斂性 4．2 ...
- 棣莫弗一拉普拉斯局部極限定理
極限定理是指機率論術語。關於隨機變數序列極限特性的一簇定理的總稱。有大數定律和中心極限定理兩大最基本的類型。前者用於描述平均結果和頻率的穩定性。後者用於描述分布的穩定性。機率論的重要研究領域。參見“大數定律”、“中心極限定理”。關於隨機變數列在一定收斂意義下收斂於某隨機變數的定理的總稱，包括大數...
- 機率論與數理統計(南京大學出版社出版圖書)
第六節 n維隨機向量 習題三 第四章 隨機變數的數字特徵 第一節 數學期望及其性質 第二節 方差及其性質 第三節 常用分布的數學期望和方差 第四節 協方差和相關係數及其他 第五節 隨機向量的數字特徵 第六節 特徵函式 習題四 第五章 極限理論 第一節 隨機變數序列的收斂性 第二節 機率不等式 第三...
