《現代非參數統計》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是薛留根。
基本介紹
- 中文名：現代非參數統計
- 作者：薛留根
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030424006
內容簡介,目錄 ,
內容簡介
本書闡述現代非參數統計的方法和理論。內容包括：預備知識、非參數密度估計、條件密度估計、非參數回歸、密度比模型、條件分位數估計共六章。
目錄
《現代數學基礎叢書》序
前言
符號表
第1章 預備知識
1.1 機率不等式
1.1.1 機率的指數型不等式
1.1.2 隨機變數的機率不等式
1.1.3 用隨機變數的矩估計機率的界
1.1.4 隨機變數之和(積)的矩不等式
1.1.5 獨立和的分布函式的正態逼近
1.1.6 關於相依隨機變數的機率不等式
1.2 機率論中的若干極限定理
1.2.1 隨機變數序列的收斂性
1.2.2 關於幾乎處處收斂的若干結果
1.2.3 關於中心極限定理的若干結果
1.2.4 關於相依隨機變數的極限定理
1.3 幾個相關結果
參考文獻
第2章 非參數密度估計
2.1 直方圖
2.2 Rosenblatt估計
2.3 核密度估計
2.3.1 核密度估計的定義
2.3.2 核密度估計的精度
2.3.3 交叉驗證法
2.3.4 核密度估計的大樣本性質
2.3.5 相依樣本下核密度估計
2.3.6 刪失數據下核密度估計
2.3.7 測量誤差數據下核密度估計
2.3.8 缺失數據下核密度估計
2.3.9 相關文獻及成果註記
2.4 最近鄰密度估計
2.4.1 最近鄰密度估計的定義
2.4.2 最近鄰密度估計的均方誤差
2.4.3 最近鄰密度估計的漸近性質
2.4.4 相依樣本下最近鄰密度估計
2.4.5 相關文獻及成果註記
2.5 最近鄰-核密度估計
2.5.1 最近鄰-核密度估計的定義
2.5.2 最近鄰-核密度估計的逐點強收斂速度
2.5.3 相依樣本下最近鄰核密度估計
2.5.4 刪失數據下最近鄰-核密度估計
2.6 基於次序統計量的近鄰密度估計
2.6.1 近鄰密度估計的定義
2.6.2 近鄰密度估計的相合性
2.6.3 近鄰密度估計的收斂速度
2.7 正交級數密度估計
2.7.1 正交級數密度估計的定義
2.7.2 漸近性質
2.8 小波密度估計
2.8.1 多解析度分析與小波
2.8.2 線性小波密度估計
2.8.3 非線性小波密度估計
2.8.4 小波逆卷積密度估計
2.8.5 刪失數據下小波密度估計
2.8.6 相關文獻及成果註記
2.9 密度估計的自助法和隨機加權法
2.9.1 密度估計的自助法
2.9.2 密度估計的隨機加權法
2.9.3 相關文獻及成果註記
2.10 密度函式的經驗似然置信區間
2. 10.1 樸素的經驗似然置信區間
2. 10.2 糾偏的經驗似然置信區間
2. 10.3 模擬研究
2.11 密度函式的置信帶
2.12 密度估計的套用
參考文獻
第3章 條件密度估計
3.1 條件密度的雙重核估計
3.1.1 雙重核估計的定義
3.1.2 雙重核估計的精度
3.1.3 雙重核估計的頻寬選擇
3.1.4 雙重核估計的漸近性質
3.1.5 相依樣本下條件密度的雙重核估計
3.1.6 相關文獻及成果註記
3.2 條件密度的近鄰-核估計
3.2.1 近鄰-核估計的定義
3.2.2 近鄰-核估計的漸近性質
3.3 條件密度的局部線性估計
3.3.1 局部線性估計的定義
3.3.2 頻寬選擇
3.3.3 主要結果及其證明
3.3.4 相關文獻及成果註記
參考文獻
第4章 非參數回歸
4.1 回歸函式的核估計
4.1.1 核估計的定義
4.1.2 頻寬的選取
4.1.3 核函式的選擇
4.1.4 ：核估計的性質
4.1.5 相依數據分析
4.1.6 刪失數據分析
4.1.7 測量誤差數據分析
4.1.8 缺失數據分析
4.1.9 縱向數據分析
4.1.10 模擬計算
4.1.11 相關文獻及成果註記
4.2 回歸函式的局部多項式估計
4.2.1 局部多項式估計的定義
4.2.2 局部多項式估計的偏差和方差
4.2.3 等價核
4. 2.4.頻寬選擇
4.2.5 置信區間
4.2.6 局部線性回歸估計及其性質
4.2.7 模擬計算
4.2.8 相關文獻及成果註記
4.3 回歸函式的最近鄰估計
4.3.1 最近鄰估計的定義
4.3.2 最近鄰估計的性質
4.3.3 模擬研究
4.3.4 相關文獻及成果註記
4.4 回歸函式的最近鄰-核估計
4.4.1 最近鄰-核估計的定義
4.4.2 最近鄰-核估計的性質
4.5 回歸函式的樣條估計
4.5.1 光滑樣條估計
4.5.2 多項式樣條估計
4.5.3 懲罰樣條估計
4.5.4 局部自適應回歸樣條估計
4.5.5 模擬計算一
4.5.6 相關文獻及成果註記
4.6 回歸函式的正交級數估計
4.6.1 正交級數估計的定義
4.6.2 正交級數估計的漸近性質
4.6.3 依靠數據選擇門限
4.6.4 相關文獻及成果註記
4.7 回歸函式的小波估計
4.7.1 線性小波估計
4.7.2 非線性小波估計
4.7.3 相關文獻及成果註記
4.8 回歸函式的分段多項式估計
4.8.1 分段多項式估計的定義
4.8.2 通過趨勢濾波的自適應分段多項式估計
4.8.3 相關文獻及成果註記-
4.9 非參數回歸中的自助法和隨機加權法
4.9.1 自助法
4.9.2 隨機加權法
4.9.3 相關文獻及成果註記
4.10 縱向數據的經驗似然局部多項式回歸
4.10.1 樸素的經驗似然
4.10.2 殘差調整的經驗似然
4.10.3 近似置信域和置信區間
4.10.4 頻寬選擇
4.10.5 模擬研究
4.11 回歸函式的置信帶
4.11.1 Bonferroni型置信帶
4.11.2 基於極值分布逼近的置信帶
4.11.3 bootstrap置信帶
4.11.4 模擬研究
4.11.5 相關文獻及成果註記
4.12 非參數回歸的異方差檢驗
4.12.1 檢驗統計量及其漸近性質
4.12.2 Monte-Carlo逼近
4.12.3 相關文獻及成果註記
4.13 實際數據分析
參考文獻
第5章 密度比模型
5.1 經驗似然方法
5.2 分布和分位數估計及其Balhadur表示
5.3 有效性比較
5.4 擬合優度檢驗
5.5 bootstrap方法
5.5.1 用於檢驗的bootstrap分位數
5.5.2 分布函式的bootstrap置信帶
5.5.3 分位數函式的bootstrap置信帶
5.6 模擬研究
5.6.1 正確指定模型的情況
5.6.2 錯誤指定模型的情況
5.6.3 模型的擬合優度檢驗
5.7 實際數據分析
5.8 相關文獻及成果註記
參考文獻
第6章 條件分位數估計
6.1.條件分位數的核估計
6.1.1 核估計的定義
6.1.2 核估計的強相合性及收斂速度
6.1.3 核估計的漸近正態性及正態逼近速度
6.1.4 核估計的bootstrap逼近速度
6.2 條件分位數的最近鄰估計
6.2.1 最近鄰估計的定義
6.2.2 最近鄰估計的強相合性及收斂速度
6.2.3 最近鄰估計的漸近正態性及正態逼近速度
6.2.4 最近鄰估計的bootstrap逼近速度
6.3 相關文獻及成果註記
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
