現代非參數統計(2021年科學出版社出版的圖書)

內容簡介

非參數估計方法是現代統計學中的重要方法,本書主要介紹非參數密度估計、非參數回歸估計和經驗似然方法.非參數密度估計的內容包括核密度估計、最近鄰密度估計和頻率插值密度估計,而非參數回歸估計的內容包括隨機設計權函式回歸估計、固定設計權函式回歸估計和混合相依樣本下的回歸估計.書中主要介紹這些估計方法的構造和定義,以及相關的大樣本性質.在內容選取時,有部分參考了一些學術專著,也有部分來源於學術論文,並經過提煉和升華,對一些數值模擬計算還配有R軟體代碼,使其更加通俗易懂,適應更多讀者.前言第1章預備知識1

圖書目錄

1.1隨機變數序列的收斂性1

1.1.1收斂的定義1

1.1.2收斂的性質2

1.2隨機變數的不等式6

1.2.1隨機變數的基本不等式6

1.2.2獨立隨機變數序列和的矩不等式7

1.2.3獨立隨機變數序列和的尾部機率不等式7

1.3中心極限定理9

1.3.1隨機變數序列的中心極限定理9

1.3.2隨機變數陣列的中心極限定理10

1.3.3中心極限定理的收斂速度11

第2章核密度估計13

2.1核密度估計的定義13

2.1.1核密度估計的構造13

2.1.2核密度估計的數值模擬16

2.1.3多元核密度估計18

2.2核密度估計的均方誤差與窗寬選擇18

2.2.1一個重要引理18

2.2.2均方誤差與逐點最優窗寬21

2.2.3積分均方誤差與全局最優窗寬25

2.3核函式的選擇31

2.3.1最優核函式31

2.3.2高階核函式34

2.4核密度估計的漸近正態性38

2.5核密度估計的相合性40

2.5.1核密度估計的漸近無偏性41

2.5.2核密度估計的均方相合性42

2.5.3核密度估計的一致弱相合性42

2.5.4核密度估計的強相合性44

第3章最近鄰密度估計48

3.1最近鄰密度估計的定義48

3.1.1定義48

3.1.2最近鄰核密度估計50

3.1.3數值模擬51

3.2最近鄰密度估計的相合性52

3.2.1最近鄰密度估計的弱相合性53

3.2.2最近鄰密度估計的強相合性55

第4章頻率插值密度估計58

4.1頻率插值密度估計的定義58

4.1.1定義58

4.1.2數值計算59

4.2頻率插值密度估計的均方誤差61

第5章隨機設計權函式回歸估計76

5.1隨機設計權函式回歸估計的定義76

5.1.1隨機設計回歸模型76

5.1.2權函式回歸估計的構造77

5.2權函式回歸估計的常見類型79

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