《隨機矩陣特徵值問題》是依託北京大學，由王正棟擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機矩陣特徵值問題
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：王正棟
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題研究隨機矩陣若干模型的特徵值分布問題和中心極限定理。這些都是隨機矩陣.領域中的基本而又重要的問題。我們已有的結果主要是關於Toeplitz與Hankel矩陣(包括塊狀模型)。本課題計畫探索若干新的模型，挖掘出模型的內在數學結構, 在統一的框架下處理特徵值分布問題和中心極限定理。
結題摘要
本項目研究了隨機矩陣乘積特徵值的漸近性質, 如極限譜分布, 特徵值的局部性質等. 對特徵值的極限譜分布的性質以及與Raney數的關係, 提出了幾類隨機矩陣模型其極限譜分布各階矩恰為Raney分布的某些特殊情形. 另外對隨機矩陣乘積奇異特徵值在譜內部、軟邊緣和硬邊緣處的極限核函式也進行了研究. 對高斯隨機矩陣乘積證明了譜內部和軟邊緣處的sine核和Airy核的普適極限, 這是對隨機矩陣乘積問題的又一個進展, 與前人的工作結合一起構成了對隨機矩陣乘積奇異特徵值漸近性質的完整證明. 在硬邊緣處對帶外場的高斯隨機矩陣發現並證明了一個對應最小特徵值的相變現象, 並在臨界點處首次發現一族新的積分核, 此工作被著名雜誌Comm. Math. Phys. 審稿人評價為這些非常漂亮的結果在當前隨機矩陣乘積研究中是相當有趣的, 新的臨界核展現了隨機矩陣理論中一個非常有趣的新現象.
