《Riemann-Hilbert 方法和隨機矩陣譜分析中的 Painleve 漸近》是依託中山大學，由徐帥俠擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Riemann-Hilbert 方法和隨機矩陣譜分析中的 Painleve 漸近
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐帥俠
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Riemann-Hilbert （RH）方法開創了隨機矩陣譜分析的新途徑，取得了很多深刻的結果。隨機矩陣奇點重合系綜中，經典譜分布普適性規律不再成立表現出奇異行為，引起了國內外學者的注意；利用RH方法研究奇點重合系綜譜分析，需要發展奇點重合一致漸近，這是漸近分析中的重要問題。目前，申請人利用Painleve XXXIV函式很好地解決了RH 方法中軟端點與權函式奇點重合問題，為課題研究提供了基礎。本課題擬以奇點重合攝動 Jacobi 酉系綜奇異行為研究為套用背景，以特殊函式特別是 Painleve 超越函式為主要工具，發展 RH 方法多奇點重合一致漸近，以獲得隨機矩陣經典 Bessel 核的 Painleve 型發展及經典 Tracy-Widom 公式的多奇點重合發展。該課題研究有助於推動RH 方法、大維隨機矩陣譜分析理論及Painleve 超越函式解析理論的深入發展。
結題摘要
Riemann-Hilbert 方法是漸近分析領域的重要進展，開闢了無窮維隨機矩陣譜分析新途徑。隨機矩陣理論中，奇異系綜特徵值統計行為不滿足經典普適性律，引起國內外學者注意。本課題提出以奇點重合攝動 Jacobi 酉系綜奇異行為研究為套用背景，以特殊函式特別是Painleve超越函式為主要工具，發展 Riemann-Hilbert 方法多奇點重合一致漸近，以獲得隨機矩陣經典Bessel核的Painleve型發展及經典 Tracy-Widom 公式的多奇點重合發展。做為主要結果， 我們建立了 Painleve III 方程和 Painleve V 方程解析解表示的新普適性類；得到推廣的 Tracy-Widom 公式的 Painlevé III 解析解表示; 證明了關於Painlevé II 方程經典Hastings-Mcleod 解解析性質的Novokshenov 猜測。 這些結果發表於《Communication in Mathematical Physics》《Constructive Approximation》《Journal of Approximation Theory》等雜誌。這些結果在《Physics Rieview E》, 《Int. Math. Res. Notices》,《Journal of Approximation Theory》 等雜誌上被他人多次引用，特別地2015年 M. Atkin, T. Claeys 和 F. Mezzadri 推廣我們的結果得到高階Painlevé III 型普適性類。
