《大維樣本協方差矩陣的幾個統計推斷問題研究》是依託哈爾濱工業大學，由陳佳奇擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：大維樣本協方差矩陣的幾個統計推斷問題研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳佳奇
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著社會的發展、科技的進步，很多領域都遇到了高維數據問題，如何對高維數據進行統計推斷是本項目關注的課題。現代隨機矩陣理論可追溯到上個世紀50年代，它的出現給高維推斷統計提供了理論依據，且經過半個多世紀的發展已趨於成熟。本項目以在統計推斷中有核心地位的協方差陣為研究對象，以現代隨機矩陣理論為理論依據，擬著重探討金融領域中的高維協方差陣的統計推斷問題：1、基於金融數據的高維擴散過程，擬考慮可積協方差矩陣是否為單位矩陣的檢驗問題。經研究發現即使確定協方差矩陣為單位陣的情況下，由數據得到的相關矩陣的極限譜分布仍然可以是任意的，因此基於極限譜分布的檢驗統計量不再是可靠的。對於這個問題，擬提出用time variation adjusted realized covariance matrix構造統計量進行檢驗；2、對於加權spike 總體模型，我們擬考慮相關矩陣特徵值的相合估計等問題。
結題摘要
隨著社會的進步科技的發展，我們進入了人工智慧、大數據的時代。時代要求我們在各領域提高處理大維數據的能力。我們從金融領域入手，抽象出幾個關於大維隨機矩陣的統計推斷問題：加權協方差陣的單位陣（球型陣）檢驗問題，Spiked矩陣的統計推斷問題，高維數據關聯性分析等。針對這些問題，本課題解決了加權協方差矩陣的檢驗問題，推導出Spiked矩陣的線性譜統計量的中心極限定理，給出高維隨機向量間獨立性的檢驗方法，討論了多元CUSUM圖等，並將相關結果套用於無線電信號等領域，取得了較好的研究結果。
