《隨機矩陣次占優特徵值的定位及其模估計問題研究》是李朝遷為項目負責人，雲南大學為依託單位的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：隨機矩陣次占優特徵值的定位及其模估計問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李朝遷
- 依託單位：雲南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨機矩陣作為在管理學、經濟學和計算機網路等領域具有重要套用的馬爾科夫鏈的數學表示工具,其次占優特徵值對馬爾科夫鏈的收斂性、收斂速度及平穩分布的敏感性等問題的研究具有重要意義。本項目將研究隨機矩陣的次占優特徵值的定位及其模估計問題,主要有以下4個方面;1.選取不同的向量d對隨機矩陣進行修正,將矩陣特徵值包含區域作用於修正矩陣,以期得到隨機矩陣非1特徵值的包含區域,並研究最優向量d的存在性問題;2.利用得到的區域,給出次占優特徵值模的與向量d相關的上、下界及上界序列,並研究最優向量d的存在性問題;3.給出具有特殊結構的隨機矩陣次占優特徵值的新包含區域,及其模的新估計式;4.研究隨機矩陣的高階推廣-隨機張量的特徵值問題。通過這些問題的研究,以期得到隨機矩陣(張量)次占優特徵值的易於實現且較為精確的定位和估計方法。本項目的預期成果不僅豐富隨機矩陣理論,也為馬爾可夫鏈的進一步套用提供理論基礎和方法。
結題摘要
隨機矩陣是描述和研究離散時間馬爾科夫鏈的數學工具，其次占優特徵值決定隨機矩陣的極限行為。本項目研究隨機矩陣次占優特徵值的定位及其模估計問題，主要研究內容及相關結果分別為：1.針對隨機矩陣次占優特徵值的定位與估計問題，給出了含參數的定位集兩個及其模估計式兩個，並推廣其到一般特徵值及其廣義特徵值定位問題上，引出一類結構矩陣，分別給出矩陣特徵值定位集合和廣義特徵值定位集合各一個；2.針對高階張量特徵值定位與估計問題，給出高階張量特徵值定位集兩個，及其擾動後特徵值的定位結果兩個，所獲結果可套用到隨機張量特徵值的定位與估計問題上。上述結果豐富和發展了（結構）矩陣和高階張量譜理論，為研究（高階）馬爾科夫鏈的收斂性等問題提供相關的理論支持。在此基金項目資助下，共發表SCI檢索論文10篇，培養博士研究生2名，碩士研究生5名。本項目總體上按照項目申請書的計畫進行研究，完成了項目計畫書所定的研究內容，達到了預期目標。
