《關於隨機矩陣理論中的若干分析問題的研究》是依託北京航空航天大學，由郭鐵信擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於隨機矩陣理論中的若干分析問題的研究
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：郭鐵信
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10871016
- 申請代碼：A0208
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：22（萬元）
項目摘要
本項目首次將處理統計相依性的有力工具Copulas理論引入到隨機矩陣的隨機特徵值的研究中，重點計算三類基本的隨機矩陣系綜（Gauss正交系綜、Gauss酉系綜與Gauss辛系綜）的任意選定的n個隨機特徵值的聯合分布的Copulas,並以此為積累繼續探索一般的隨機對稱矩陣與隨機Hermite矩陣相應問題。這種工作完全屬於硬分析範疇，具有極大的理論難度，但其意義在於揭示隨機矩陣特徵值的統計相依性，從而在複雜系統的特徵能量研究上具有明顯的重要性。本項目的另一目標是揭示在隨機分析中重要的A.V.Skorohod的隨機運算元理論與新近發展起來的隨機內積模上的運算元理論之間的聯繫，並建立完備隨機內積模上隨機自伴運算元的隨機譜理論。這部分研究不但與隨機矩陣理論密切相關，而且也對隨機微分方程理論提供新的手段。
