《隨機矩陣理論與Painlevé方程若干問題研究》是依託中山大學，由趙育求擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：隨機矩陣理論與Painlevé方程若干問題研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：趙育求
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
近年來Riemann-Hilbert分析已成為複分析和漸近分析的一個重要結合點。隨著這一分析方法的發展和套用的深入，關於在隨機矩陣理論中Painlevé型關聯核和相應奇異權的研究已成為一個緊迫的問題。有鑒於此，本項目擬以RH分析為主要工具，以問題為導向探討以下三個方面： 1. 隨機矩陣理論中強奇性酉系綜無窮維極限關聯核及相關問題，以雙尺度分析和Painlevé函式為工具，並套用於Wigner time delay等統計物理問題。2. Painlevé方程和Painlevé函式的解析性質和漸近性質，特別是相關的連線公式及對參數的依賴關係等問題。 3. 離散Painlevé方程及相關差分方程的漸近問題，與連續Painlevé方程及離散RH分析的聯繫。Painlevé方程的研究和套用在上述相互關聯的問題中占重要地位。Riemann-Hilbert分析是貫穿其中的主線。
結題摘要
近年來Riemann-Hilbert分析已成為複分析和漸近分析的一個重要結合點。隨著這一分析方法的發展和套用的深入，關於在隨機矩陣理論中Painlevé型關聯核和相應奇異權的研究已成為一個緊迫的問題。有鑒於此，本項目擬以RH分析為主要工具，以問題為導向探討以下三個方面： 1. 隨機矩陣理論中強奇性酉系綜無窮維極限關聯核及相關問題，以雙尺度分析和Painlevé函式為工具，並套用於Wigner time delay等統計物理問題。2. Painlevé方程和Painlevé函式的解析性質和漸近性質，特別是相關的連線公式及對參數的依賴關係等問題。 3. 離散Painlevé方程及相關差分方程的漸近問題，與連續Painlevé方程及離散RH分析的聯繫。Painlevé方程的研究和套用在上述相互關聯的問題中占重要地位。Riemann-Hilbert分析是貫穿其中的主線。
