最優傳輸問題與隨機矩陣

《最優傳輸問題與隨機矩陣》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李向東擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：最優傳輸問題與隨機矩陣
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：李向東
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

最優傳輸問題與隨機矩陣是當前國際機率論與隨機分析研究中兩個重要的研究方向，其研究與偏微分方程、微分幾何、自由機率論、量子場論和統計力學密切相關。我們將研究以下問題：流形上的最優傳輸問題與Ricci曲率流、最優傳輸理論在流體力學方程中的套用、Heisenberg群上的最優傳輸問題、具有一般位勢的Beta系綜的Dyson Brown運動、關於一般Beta系綜的特徵多項式的Selberg型中心極限定理、自由隨機微分方程的有限維逼近、並研究具有一般位勢的Beta系綜的Tracy-Widom律的推廣形式。擬研究的問題是最優傳輸理論和隨機矩陣研究中意義重大且技術難度大的問題。我們將使用並發展隨機分析、偏微分方程、微分幾何、自由機率論、量子場論和統計力學等學科中的一些新思想、新方法和新技術來研究這些問題。

結題摘要

項目負責人在2014年-2017年期間， 在國際機率論和綜合數學類雜誌上發表論文2篇，線上發表論文1篇，被接受發表論文2篇，並在arxiv上登載論文4篇。項目負責人在完備黎曼流形及超Ricci流上的W-熵與微分Harnack不等式、黎曼流形上的Wasserstein空間上測地流的W-熵及Langevin形變流的W-熵等問題的研究上取得了若干重要的研究成果。這些成果對於流形上的最優傳輸問題及隨機微分幾何的進一步深入研究將有重要的幫助。 在隨機矩陣的研究中，項目負責人將隨機分析與最優傳輸理論相結合發展了新的研究方法， 證明廣義Dyson Brown運動的經驗測度過程的大數定律與中心極限定理。