《關於某些方程的非線性波解的研究》是依託華僑大學，由傅仰耿擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於某些方程的非線性波解的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：傅仰耿
- 依託單位：華僑大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將對非線性波方程的解性態進行若干研究. 首先利用單調動力系統和幾何奇異攝動理論研究帶長期擴散效果的廣義Burgers-Huxley方程等波前解的存在性, 並利用Matlab進行數值模擬. 其次對mCH方程等周期Cauchy問題, 通過構造近似解以及做實際解的適定性估計, 在Sobolev空間中研究其解對初值的非一致連續性. 最後由於非周期Cauchy問題的近似解要比周期問題複雜的多, 通過構造近似解的高頻與低頻兩部分, 研究廣義DP方程等非周期問題解對初值在Sobolev空間中的非一致連續性.
結題摘要
本項目的研究工作按照計畫進行並順利完成. 首先利用幾何奇異攝動理論研究帶長期擴散效果的廣義Burgers-Huxley 方程等波前解的存在性, 並利用Matlab 進行數值模擬. 該工作論文已投稿；其次對mCH 方程等周期Cauchy 問題, 通過構造近似解以及做實際解的適定性估計, 在Sobolev 空間中研究其解對初值的非一致連續性. 該研究工作已經發表在SCI雜誌NoDEA上([Nonlinear Differ. Equ. Appl. 20 (2013), 741–755]). 項目研究歷時一年,發表論文一篇.
