《向列型液晶中變分波方程(組)的初值問題研究》是依託杭州師範大學，由胡燕波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：向列型液晶中變分波方程（組）的初值問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：胡燕波
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
各向異性介質中非線性波的研究是具有重要理論和現實意義的前沿熱點課題之一。本項目研究產生於向列型液晶理論的非線性變分波方程(組)的初值問題。研究帶源項的變分波方程及其漸近方程的初值問題，探討源項對兩類弱解的存在性和正則性的影響。運用Young測度理論和依賴能量坐標方法，研究變分波方程組及其漸近方程組初值問題的兩類弱解的整體適定性。建立相應的耗散格式和守恆格式，對相關問題數值模擬。
結題摘要
向列型液晶現今已被廣泛套用於許多科學和工程領域，並逐漸成為工業上不可或缺的重要材料。因此，對刻畫向列型液晶分子運動的數學模型的研究是具有重要理論意義和現實套用價值的前沿熱點課題之一，受到眾多研究者的關注。在本基金的資助下，項目組對產生於向列型液晶理論的非線性變分波方程和方程組及相關模型進行了研究，我們的研究結果主要分為以下三個部分： 首先，我們考慮了一般的非線性變分波方程的初值問題，在嚴格雙曲假設下對有限能量的初值建立了該問題弱解的整體存在性並證明了解在用一個Radon測度表示的總能量為常數的意義下是守恆的。此外，我們研究了帶一般源項的變分波方程的初值問題並利用依賴能量坐標方法得到了問題的整體弱解。 其次，為研究非線性變分波方程的退化雙曲問題，我們利用特徵分解方法研究了一類非線性波系統兩種不同形式的退化雙曲問題，並建立了這兩類退化雙曲問題的整體解。此外，我們還探索了一般2x2雙曲方程組的特徵分解理論並推廣了Courant和Friedrichs關於可約化方程組的一個著名結論：與常狀態相鄰的區域為簡單波。 最後，我們研究了一類非線性變分波方程組的初值問題。該問題的主要困難在於在依賴能量坐標下的半線性方程組在某些點是退化雙曲的。基於Young測度方法，我們建立了正則化的半線性方程組解序列的準緊性從而得到原始方程組弱解的整體存在性。
