運算元的[譜]分解（spectral resolution of operator）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：運算元的[譜]分解
- 外文名：spectral resolution of operator
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
運算元的[譜]分解（spectral resolution of operator）是1993年公布的數學名詞。
運算元的[譜]分解（spectral resolution of operator）是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。1出處《數學名詞》第一版。...
譜運算元是由鄧福德（N.Dunford）於 20 世紀 50年代引入的，是矩陣若爾當型在無限維的推廣。設 為複平面的博雷爾可測空間， 是巴拿赫空間， 。如果存在 到 的譜測度 滿足：① ；② ；③ 在 上是一致有界的，即存在 ，使得 ，則稱 T 為譜運算元，稱 為 T 的譜分解。譜運算元的譜分解是唯一的...
譜（spectrum）是泛函分析的一個定義概念。譜定義為σ(f)={:f-λ1不可逆}。定義 設 為含麼元1的域 上的巴拿赫代數，f為 中元，則f的譜定義為 σ(f)={ :f-λ1不可逆} 性質 σ(f)非空集。σ(f)為緊集。譜半徑r(f)≤ 。運算元的譜 設E為域 上的巴拿赫空間，則E的所有有界線性運算元的集合 為域 ...
譜運算元是由鄧福德（N.Dunford）於 20 世紀 50年代引入的，是矩陣若爾當型在無限維的推廣。設 為複平面的博雷爾可測空間，是巴拿赫空間，。如果存在 到 的譜測度 滿足：① ；② ；③ 在 上是一致有界的，即存在 ，使得 ，則稱 T 為譜運算元，稱 為 T 的譜分解。譜運算元的譜分解是唯一的。若譜測度 E 具有...
討論了上述這些有界線性運算元的譜點分類、譜集合的性質和譜分解定理.進而對閉的線性運算元、無界線性運算元,特別是在近代物理學、量子力學中有著深刻套用背景的微分運算元的結構、虧指數、自共軛擴張和它們的譜分解加以分析。 本書適合於數學、套用數學以及其他相關的理工科研究生閱讀,可供專門從事泛函分析、線性運算元譜理論、...
可以套用譜定理的例子有希爾伯特空間上的自伴運算元或者更一般的正規運算元。 譜定理也提供了一個運算元所作用的向量空間的標準分解,稱為譜分解,特徵值分解,或者特徵分解。 本條目中,主要考慮譜定理的簡單情況,也就是希爾伯特空間上的自伴運算元。但是,如上文所述,譜定理也對希爾伯特空間上的正規運算元成立。
《線性運算元的譜分析》是1995年科學出版社出版的圖書，作者是安世全、孫佑民。內容簡介 線性運算元的譜分析是泛函分析中的一個重要課題．本書介紹了線性運算元譜分析方面的最新研究進展，主要包括：緊運算元的譜分析，Hilbert空間上的運算元的譜分析，可分解運算元，Riesz運算元．本書主要讀者為大專院校師生、科研人員．圖書目錄 目錄 ...
《線性運算元的譜分析(第二版)》從有限維空間線性運算元的特徵值出發，採用類比、歸納等方式，通過大量實例循序漸進地引入無窮維空間上線性運算元的譜理論，系統介紹並分析了有界線性運算元、共軛運算元、正常運算元、自共軛運算元、緊運算元的結構，討論了上述這些有界線性運算元的譜點分類、譜集的性質和譜分解定理。進而對閉的線性運算元...
解, 即Weyl-Titchmarsh 理論; 微分運算元虧指數理論的若干發展概況等.圖書目錄 再版前言 序 第1章Hilbert空間的線性運算元 第2章常型的對稱微分運算元 第3章常型Sturm－Liouville運算元的譜分解 第4章對稱運算元的擴張和虧指數 第5章奇型對稱微分運算元的譜分解 第6章奇型對稱微分運算元的虧指數 參考文獻 ...
正規運算元 正規運算元是酉運算元和自共軛運算元的推廣。希爾伯特空間H上的有界線性運算元N如果滿足N*N=NN*，則N稱為正規運算元（或正常運算元）。正規運算元的譜分解定理是由馮∙諾伊曼於20世紀60年代給出的，它實際上是n維複線性空間上的正規矩陣對角化理論的推廣，也刻畫了正規運算元的結構，由此可以導出正規運算元的許多重要性質。
正規運算元和等距運算元都是擬正規的。設A的極分解為 則A為擬正規運算元的充分必要條件是 正規運算元 正規運算元是酉運算元和自共軛運算元的推廣。希爾伯特空間H上的有界線性運算元N如果滿足N*N=NN*，則N稱為正規運算元（或正常運算元）。正規運算元的譜分解定理是由馮∙諾伊曼於20世紀60年代給出的，它實際上是n維複線性空間上的正規...
Ⅲ特殊的線性運算元類 31正常運算元 32Hermite運算元 33Hermite運算元之間的序 34投影 35恆等映射的分解 36等距運算元 37部分等距運算元 Ⅳ緊運算元 41緊運算元 42Hilbert—Schmidt運算元 43正常緊運算元的譜分解 44對積分方程的套用 Ⅴ連續Hermite運算元的譜分解 51連續函式演算 52套用：連續線性運算元的極分解 53函式演算的推廣 54Hermite...
在泛函分析中，詳細地研究了希爾伯特空間自共軛運算元的理論，特別是自共軛運算元的譜理論，這一理論在經典數學的不少領域中有廣泛的套用。需要特別指出的是，自共軛運算元的譜理論，為量子力學的發展，提供了適合的工具。理論數學、套用數學和物理中的許多問題，在希爾伯特空間中，可得到較好的處理，因此，希爾伯特空間成為泛函...
《線性運算元譜理論及其套用》適合於基礎數學、套用數學以及相關專業的理工科研究生閱讀，可供專門從事泛函分析、線性運算元譜理論、微分運算元理論研究的數學研究人員使用，也可供微分方程、非線性科學和量子力學等領域的科研及教學人員參考。圖書目錄 第1章 線性運算元及其譜 第2章 正常運算元與自伴運算元的譜分解 第3章 對稱...
虧指數及判定、自伴延拓、譜染特點、譜分解等，有限區間情形給出Liouville、Sturm和泛函分析三種處理．無限區間情形，詳細討論了二階Smrm-Liouville運算元經典的Weyl理論、極限點、圓的判別、自伴延拓的譜分解與Titchmarsh按特徵函式的展開。本書論述了由線性常微分算式在空間L2上所生成的線性運算元的譜理論，本書可供高等...
《Schrodinger運算元的譜理論》是依託復旦大學，由張蔭南擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本課題研究了無限維Schrodinger運算元隨機Schroainger運算元加權Schrodinger運算元理論中的一些重要問題.主要成果是,1提出用無限維擴散過程研究Lelvy,Laplact的全新機率方法，並證明了白噪聲泛函的調和性，2證明了在抽象Wiener空間上的一個...
演進算符，即哈密頓算符，為一個可觀測量，對應於系統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能結果的集合。算符 在物理學裡，算符（operator），又稱運算元，作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程來表明，假若能夠使用算符...
第4章Hilbert空間上運算元和C*—代數 1.共軛運算元 2.正規運算元和自伴運算元 3.投影運算元和閉線性子空間 4.乘法運算元和極大交換代數 5.雙側移位 6.C*—代數 7.Gelfand—Naimark定理 8.譜定理 9.函式演算 10.正運算元的平方根 11.單側移位 12.極分解 13.弱運算元拓撲和強運算元拓撲 14.W*—代數 15.L∞—空間的同構...
正規運算元 正規運算元是酉運算元和自共軛運算元的推廣。希爾伯特空間H上的有界線性運算元N如果滿足N*N=NN*，則N稱為正規運算元（或正常運算元）。正規運算元的譜分解定理是由馮∙諾伊曼於20世紀60年代給出的，它實際上是n維複線性空間上的正規矩陣對角化理論的推廣，也刻畫了正規運算元的結構，由此可以導出正規運算元的許多重要性質。
是有限維空間對稱矩陣理論在無窮維空間的推廣。1904年，希爾伯特(D.Hilbert)從有限維空間對稱矩陣理論出發，通過取極限的方法，最早進行了對對稱核線性積分運算元的研究，施密特(E.Schmidt)等也做出了重要貢獻。對稱核線性積分運算元的理論在近代已經被抽象和推廣為希爾伯特空間上的自共軛運算元的譜分解理論。
運算元T的譜分解是重要的研究課題,J.馮·諾伊曼在這方面有豐碩的研究成果。 積分方程有廣泛的套用。微分方程某些定解問題的求解可歸結為求解積分方程。例如，為求解常微分方程初值問題,y(x0)=y0,y′(x0)=y1，只要在微分方程兩端積分兩次,並交換積分次序和利用初始條件,就得到與之等價的沃爾泰拉積分方程 類似地，...
§3．3譜測度和譜積分 3．3．1投影運算元 3．3．2譜測度與譜積分 3．3．3譜系 §3．4Hilbert空間上正規運算元的譜分解 3．4．1譜定理與函式演算 3．4．2函式演算的擴充 3．4．3正規運算元的譜分解定理 3．4．4正規運算元的譜 3．4．5Hilbert空間上緊運算元的結構 3．4．6正規運算元的本質譜 3．4．7von ...
3.3 譜測度和譜積分 3.3.1 投影運算元 3.3.2 譜測度與譜積分 3.3.3 譜系 3.4 Hilbert空間上正規運算元的譜分解 3.4.1 譜定理與函式演算 3.4.2 函式演算的擴充 3.4.3 正規運算元的譜分解定理 3.4.4 正規運算元的譜 3.4.5 Hilbert空間上緊運算元的結構 3.4.6 正規運算元的本質譜 3.4.7 von Neumann...
§ 3.3 譜測度和譜積分 3.3.1 投影運算元 3.3.2 譜測度與譜積分 3.3.3 譜系 § 3.4 Hilbert 空間上正規運算元的譜分解 3.4.1 譜定理與函式演算 3.4.2 函式演算的擴充 3.4.3 正規運算元的譜分解定理 3.4.4 正規運算元的譜 3.4.5 von Neumann 代數 習題 第四章 無界運算元 § 4.1 對稱運算元和自...
正規運算元 正規運算元是酉運算元和自共軛運算元的推廣。希爾伯特空間H上的有界線性運算元N如果滿足N*N=NN*，則N稱為正規運算元（或正常運算元）。正規運算元的譜分解定理是由馮∙諾伊曼於20世紀60年代給出的，它實際上是n維複線性空間上的正規矩陣對角化理論的推廣，也刻畫了正規運算元的結構，由此可以導出正規運算元的許多重要性質。
第7章 內積空間上的運算元 7.1 自伴運算元與正規運算元 7.2 譜定理 7.3 實內積空間上的正規運算元 7.4 正運算元 7.5 等距同構 7.6 極分解與奇異值解 習題 第8章 復向量空間上的運算元 8.1 廣義本徵向量 8.2 特徵多項式 8.3 運算元的分解 8.4 平方根 8.5 極小多項式 8.6 約當形 習題 第9章...
31.3 對稱運算元的譜分解 31.4 絕對連續譜、奇異譜和點譜 31.5 對稱運算元的譜表示 31.6 正規運算元的譜分解 31.7 酉運算元的譜分解 第32章 自伴運算元的譜理論 32.1 譜分解 32.2 利用Cayley變換構造譜分解 32.3 自伴運算元的函式演算 第33章 自伴運算元的例子 33.1 無界對稱運算元的延拓 33.2 對稱運算元延拓的...
第七章 Hilbert空間中的譜理論 §7.1 自共軛運算元 §7.2 投影運算元與非負運算元 §7.3 自共軛運算元的譜分解 §7.4 酉運算元的譜分解 §7.5 正常運算元的譜分解 §7.6 習題七 第八章 抽象函式 §8.1 抽象函式的簡單性質 §8.2 抽象函式的可導性與Riemann積分 §8.3 抽象可測函式 §8.4 實可測函式的...
從純粹分析的角度介紹了線性運算元譜的定義，討論了有界線性運算元特別是自共軛運算元、緊運算元譜的基本性質。圖書目錄 緒論 第一章 距離空間 第二章 線性賦范空間 第三章 內積空間與Hilbert空間 第四章 有界線性運算元 第五章 共軛空間和共軛運算元 第六章 線性運算元的譜理論 第七章 緊線性運算元的譜分解 附錄 ...
《泛函分析》是2003年科學出版社出版的圖書，作者是黃振友。內容簡介 本書以Hilbert空間為主線進行寫作，主要內容包括：Hilbert空間幾何學、Hilbert空間上的有界線性運算元、有界運算元的譜分解、無界運算元、Banach空間及其上的線性運算元等。附錄：Lebesgue積分理論。圖書目錄 第一章 Hilbert 空間幾何學 § 1 度量空間與壓縮映射...