擬正規運算元

擬正規運算元（quasi-normal operator）是正規運算元的推廣。正規運算元和等距運算元都是擬正規的。

基本介紹

• 中文名：擬正規運算元
• 外文名：quasi-normal operator
• 適用範圍：數理科學

簡介

擬正規運算元是正規運算元的推廣。

設H是復希爾伯特空間，A是H上的有界線性運算元，如果A與A*A可交換，就稱A是擬正規的（或擬正常的）。

性質

正規運算元和等距運算元都是擬正規的。

設A的極分解為

則A為擬正規運算元的充分必要條件是

正規運算元

正規運算元是酉運算元和自共軛運算元的推廣。

希爾伯特空間H上的有界線性運算元N如果滿足N*N=NN*，則N稱為正規運算元（或正常運算元）。

正規運算元的譜分解定理是由馮∙諾伊曼於20世紀60年代給出的，它實際上是n維複線性空間上的正規矩陣對角化理論的推廣，也刻畫了正規運算元的結構，由此可以導出正規運算元的許多重要性質。