擬內插式運算元的逼近

內容簡介

運算元逼近是國內外逼近論界研究的熱點之一，提高運算元的逼近階是研究的主要目的.為了獲得更快的逼近速度，一開始人們針對一些著名的古典運算元引人了它們的線性組合.後來人們又給出了一個提高逼近階的新途徑，即引人了古典運算元的所謂擬內插式運算元，這一方法又把逼近階提高到了一個新的高度.本書總結了20世紀90年代以來這方面的研究成果，其內容主要包括Bernstein運算元、Gamma運算元、Baskakov運算元、Szasz-Mirakyan運算元，以及其Durrmeyer變形運算元和Kantorovich變形運算元等的擬內插式運算元的正、逆逼近定理，逼近等價定理以及強逆不等式.這些結果都是利用統一光滑模這一新的逼近工具得到的，涵蓋了以往許多用古典光滑模得到的結論.

圖書目錄

第1章預備知識 1

1.1 符號與概念 1

1.2 已有的主要結論 3

第2章 Bernstein擬內插式運算元的點態逼近 9

2.1 正定理 9

2.2 逆定理與等價定理 12

第3章 Gamma擬內插式運算元的點態帶權逼近 18

3.1 Gn(k)(f,x)的某些性質 18

3.2 正定理 21

3.3 逆定理 24

第4章 Baskakov擬內插式運算元的點態逼近 28

4.1 正定理 28

4.2 逆定理 33

第5章 Sz&sz-Mirakyan擬內插式運算元的點態逼近等價定理 38

5.1 正定理 38

5.2 逆定理 42

第6章 Bernstein-Durrmeyer擬內插式運算元的逼近 49

6.1 Mnf和M?-1 f的某些性質 49

6.2 正定理 50

6.3 逆定理 57

第7章 Szasz-Mirakyan Kantorovich擬內插式運算元的逼近等價定理 64

7.1 正定理 64

7.2 逆定理 71

第8章 Bernstein擬內插式運算元的強逆不等式 82

8.1 預備引理 82

8.2 主要定理的證明 87

第9章 Gamma擬內插式運算元的強逆不等式 90

9.1 預備引理 90

9.2 主要定理的證明 93

第10章 Bernstein-Kantorovich擬內插式運算元的強逆不等式 96

10.1 預備引理 96

10.2 主要定理的證明 103

第11章 Bernstein-Durrmeyer擬內插式運算元的強逆不等式 106

11.1 預備引理 106

11.2 主要定理的證明 110

參考文獻 114

索引 119

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