變分導數(variational derivative)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:變分導數
- 外文名:variational derivative
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
- 審定機構:全國科學技術名詞審定委員會
變分導數(variational derivative)是1993年公布的數學名詞。
變分導數(variational derivative)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
變分法概念與尋常分析中的微分概念很為類似,但所聯繫的不是x的變化,而是函式y(x)的變化。如果函式y(x)使U(y)達其極值,則U的變分δU變為0。幾乎所有的物理和力學的基本規律都陳述為規定某一泛函的變分應該是0的“變分法...
《基於能量變分導數的偏微分方程的時空自適應方法》是依託北京師範大學,由張爭茹擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 在材料科學中很多的數學模型是基於某種能量泛函的變分問題而建立的偏微分方程,例如Cahn-Hilliard相場模型,相場晶體模型,...
在數學裡,特別是在變分法裡,變分法基本引理(fundamental lemma of calculus of variations)是一種專門用來變換問題表述的引理,可以將問題從弱版表述(weak formulation)(變分形式)改變為強版表述(微分形式)。敘述 代表 階導...
弧長第一變分公式(first variation formula ofarc length)曲線族弧長泛函的一階導數公式.設Y(t) (aM是光滑映射,使得a(t,0)=Y(t),稱映射a為曲線Y的一個變分.對任意固定的、E(一:,:),若Y,,=a(t,s),a板t毛b,其長度...
曲線 要滿足:①函式 存在一階導數;②函式滿足 。用集合的概念描述為 於是,短程線問題轉化為如下泛函極值的問題:求 , 使得 總結上面四個實際問題的例子,都是研究泛函在某個集合上的極值問題.這就是古典變分問題。
《變分學講義》是2011年高等教育出版社出版的圖書,作者張恭慶在北京大學為高年級本科生和低年級研究生開設“變分學”課程所用的講義。內容簡介 變分學是數學分析的一個重要組成部分,是一門與其他數學分支密切聯繫、並有廣泛套用的數學...
固定邊界的變分問題 2.1 古典變分問題舉例 2.2 變分法的基本概念 2.3 最簡泛函的變分與極值的必要條件 2.4 最簡泛函的歐拉方程 2.5 歐拉方程的幾種特殊類型及其積分 2.6 依賴於多個一元函式的變分問題 2.7 依賴於高階導數...
1.2 由變分等式到變分不等式 1.3 一些註記 第二章 橢圓型變分不等式 2.1 凸極小化問題 2.2 存在性與難一性 2.3 數值方法 2.4 一些記號及彈性體的本構關係式 2.5 一個摩擦接觸問題 2.6 一個Signorini無摩擦接觸問題 2...
本項目旨在以變分分析為工具研究變分不等式系統的穩定性和敏感性分析問題,並套用於最佳化問題。在自反Banach 空間中,研究了廣義多面體集上參數變分不等式系統的解映射的co-導數的刻畫以及解映射的Lipschitz穩定性,並進一步研究了帶有線性擾動的...
第6章 Ekeland變分原理與不動點定理 6.1 Ekeland變分原理與Caristi不動點定理 6.2 緊運算元的不動點 習題6 第7章 Sobolev空間與Poisson方程的變分方法 7.1 弱導數與Sobolev空間 7.2 Poisson方程的變分方法 7.3 Laplace運算元的...
下篇平坦空間中的協變變分學和廣義協變變分學 第11章Euler描述下平坦空間本徵幾何量的物質導數 11.1Euler描述 11.2Euler基矢量的定義 11.3Euler描述下物質導數的定義 11.4物質點的速度與連續體上分布的速度場 11.5關於隱態函式的...
用拓撲方法研究變分問題的數學分支。古典的變分法研究泛函的極值──極大值或極小值。然而物理、幾何以及分析中提出的變分問題,一般不僅要研究泛函的極值點,而且還要研究其臨界點,即其變分為零的點。大範圍變分法就是研究臨界點的...
第1 章變分學 1 1.1變分命題 1 1.2變分及其特性 2 1.3固定邊界的變分問題 5 1.4可動邊界的變分問題 8 1.5含多個未知函式泛函的變分問題 12 1.6含高階導數泛函的變分問題 13 1.7含多元函式重積分泛函的變分問題 15 1.8...
本項目提出並研究了完整系統、非完整系統和伯克霍夫系統基於阿加瓦爾模型、阿塔納茲庫維奇模型和埃爾-納卜茜模型的分數階變分問題;提出並深入研究了含時滯的完整和非完整系統、伯克霍夫系統的分數階變分問題、變導數分數階伐夫-伯克霍夫...
§2.1 經典的變分問題 §2.2 歐拉方程 §2.3 歐拉方程的積分法與退化情形 §2.4 變分的概念及其運算 §2.5 含有多個函式的情形 §2.6 含有高階導數的情形 §2.7 兩個以上的獨立變數的情形 §2.8 參數表示式 §2.9 ...
§2.1 經典的變分問題 §2.2 歐拉方程 §2.3 歐拉方程的積分法與退化情形 §2.4 變分的概念及其運算 §2.5 含有多個函式的情形 §2.6 含有高階導數的情形 §2.7 兩個以上的獨立變數的情形 §2.8 參數表示式 §2.9 ...
1.6 泛函的二階變分 13 1.7 涉及高階導數的定積分的駐立值問題 14 1.8 涉及幾個自變函式的定積分的駐立值問題 17 1.9 重積分的駐立值問題 18 1.10 三自變數函式的條件駐立值問題 21 1.11 帶有定積分條件的定積分的駐立值...
變分法是把定解問題轉化成變分問題,再求變分問題的近似解;有限差分法是把定解問題轉化成代數方程,然後用計算機進行計算。還有一種更有意義的模擬法,它用另一個物理的問題實驗研究來代替所研究某個物理問題的定解。雖然物理現象本質...
9.3中導數 9.4廣義導數 9.5導數之限函式 9.6加性全連續節函式 第十章單變數函式 10.1 A—變分 10.2函式之導數 10.3微分學之定則 10.4連續函式之導數,視為自變數之函式 10.5簡單(一次)積分及全連續函式 10.6簡單積分...
短程線問題(shortest distance problem)亦稱“測地線問題”,是變分學中的一個重要問題。設A、B為某一曲面上二點,求在該曲面上連結A、B且長度取極值的曲線的問題。這個問題在1697年部分地為約翰·貝努利所解決。一般黎曼流形上的短程...
函式的極值通過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函式f (x),它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導,在x0處二階可導,且f'(X0)=0,f"(x0)≠0,那么:1)若f"(x0)2)若f"(x0)>0...
若變分問題中待求函式或它們的導數服從某個不等式,這個變分問題的極值就稱為單側極值。簡介 單側極值是容許函式滿足不等式條件的極值問題。若變分問題中待求函式或它們的導數服從某個不等式,這個變分問題的極值就稱為單側極值。實例 ...
導數Schrödinger方程和Davey-Stewartson 型方程組都是電漿物理等領域中的重要模型,有重要的物理和數學性質。本項目擬運用偏微分方程、調和分析、泛函分析、變分方法的理論研究這兩類模型的適定性,孤立波的穩定性,爆破解的動力學性質...