《變分法及其套用：物理、力學、工程中的經典建模》是2013年2月1日由高等教育出版社出版的圖書，作者是歐斐君。
基本介紹
- 書名：變分法及其套用：物理、力學、工程中的經典建模
- 作者：歐斐君
- 出版社：高等教育出版社
- ISBN：9787040365566
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
變分法是研究泛函極值問題的一門科學，是古典數學的一個分支。
《變分法及其套用：物理、力學、工程中的經典建模》共分六章。第一章介紹泛函分析的一些基本概念和符號；第二章、第三章提出四個古典的變分模型，討論泛函取得極值的必要條件、各種形式的歐拉方程、條件變分、一階變分的一般形式、自然邊界條件、變動邊界與橫截條件；第四章介紹物理學、力學中的變分原理，二次泛函極小與特徵值的關係，正定運算元的極小泛函；第五章介紹變分學中的直接方法；第六章介紹極值的充分條件。
《變分法及其套用：物理、力學、工程中的經典建模》可作為套用數學、套用物理及套用力學等專業本科生、研究生的教材，也可作為科技工作者的參考書。
圖書目錄
第一章 預備知識
§1.1 n維向量與無窮維向量
§1.2 函式空間
§1.3 映射、泛函與泛函極值的概念
第二章 極值的必要條件——歐拉方程
§2.1 經典的變分問題
§2.2 歐拉方程
§2.3 歐拉方程的積分法與退化情形
§2.4 變分的概念及其運算
§2.5 含有多個函式的情形
§2.6 含有高階導數的情形
§2.7 兩個以上的獨立變數的情形
§2.8 參數表示式
§2.9 歐拉方程的不變性
第三章 條件變分與變動邊界問題
§3.1 等周問題
§3.2 短程線問題
§3.3 微分方程作為附加條件
§3.4 自由邊界和自然邊界條件
§3.5 -階變分的一般形式
§3.6 變動邊界問題與橫截條件
§3.7 隱泛函取得極值的必要條件
§3.8 標槍投擲的數學模型
第四章 物理學、力學中的變分原理和數學物理中的微分方程
§4.1 費馬原理
§4.2 哈密頓原理
§4.3 正則方程及其雅可比——哈密頓方程
§4.4 最小勢能原理s
§4.5 二次泛函的極小問題及其與特徵值問題的關係
§4.6 正定運算元的極小泛函
§4.7 泛函的極值與微分方程
第五章 變分學中的直接方法
§5.1 里茨方法
§5.2 伽遼金方法
§5.3 化為常微分方程的解法——半解析法
§5.4 有限元方法簡介
第六章 極值的充分條件
§6.1 極值問題的分類
§6.2 魏爾斯特拉斯函式與勒讓德條件
§6.3 雅可比條件與共軛點
§6.4 極值曲線場與極值曲線的嵌入概念
§6.5 希爾伯特積分及充分性定理
附錄 關於轉子強度的半解析計算法
部分習題答案
參考文獻
