解析運算元半群

解析運算元半群是一類特殊的壓縮半群，這類半群在拋物型方程中有重要套用。

基本介紹

• 中文名：解析運算元半群
• 外文名：operator analytic semigroup
• 適用範圍：數理科學

簡介

解析運算元半群是一類特殊的壓縮半群，這類半群在拋物型方程中有重要套用。

如果巴拿赫空間上的壓縮半群{T_t|t≥0}視為[0,+∞)上的運算元值函式可以解析開拓到一個包含正實軸的複平面中的角形區域上去，則稱該類半群為解析運算元半群。

壓縮運算元半群

壓縮運算元半群是一類特殊C₀類運算元半群。

設{T_t|t≥0}是巴拿赫空間X上的C₀類運算元半群，如果||T_t||≤1(t≥0)，則稱{T_t|t≥0}是C₀類壓縮運算元半群。

線性運算元A是C₀類壓縮運算元半群的無窮小生成元，若且唯若A是耗散運算元，且I-A的值域是全空間X，這個命題稱為菲利普斯定理。

解析開拓

解析延拓是數學上將解析函式從較小定義域拓展到更大定義域的方法。透過此方法，一些原先發散的級數在新的定義域可具有迥異而有限的值。其中最知名的例子為Γ函式與黎曼ζ函式。

解析開拓通常有兩種方法，一種是利用冪級數進行解析開拓，這是外爾斯特拉斯的貢獻。另一種解析開拓的方法是利用施瓦茲對稱原理，這是由德國數學家施瓦茲建立的把解析函式定義域作對稱擴大的解析開拓法。