一類高維腫瘤生長自由邊界問題的定性研究

《一類高維腫瘤生長自由邊界問題的定性研究》是依託華南理工大學，由周富軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：一類高維腫瘤生長自由邊界問題的定性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：周富軍
• 依託單位：華南理工大學

項目摘要

本項目旨在研究一類描述腫瘤生長的高維自由邊界問題，該問題用來刻畫實驗室里培育出的具有多層和非嚴格扁平狀結構的multi-layer腫瘤的生長和演變機理。我們將系統地給出該問題的嚴格數學理論分析，重點研究該問題的時變解關於時空變元的解析性、時變解的爆破性質，以及周期解的存在條件、分布情況及其穩定性等一些整體性問題和現代腫瘤醫學與生物學相關研究課題比較關心的問題。這是一個新的研究課題，也是在數學理論和數學套用兩方面都有重要研究價值的課題。我們將套用自由邊界問題研究的一些新思想、新方法，結合套用Banach空間中微分方程的適定性理論和幾何理論、最優正則性理論、解析半群理論以及抽象運算元方程的分歧理論來研究。這些數學理論分析有助於揭示腫瘤生長和發展演變的機理，並為涉及這些問題的相關套用學科提供堅實的數學理論基礎。

結題摘要

本項目研究了幾類描述腫瘤生長的高維自由邊界問題，包括非嚴格扁平狀multi-layer腫瘤模型時變解的正則性，球形腫瘤模型時變解的正則性，流體型腫瘤模型的時變解的正則性和漸近性態，以及流體型腫瘤模型穩態解的分歧。我們系統的給出了其嚴格理論分析，並從數學建模和生物角度給出了合理地解釋。這一研究揭示了腫瘤生長和發展演變的機理，並為涉及這些問題的相關套用學科提供堅實的數學理論基礎。