《若干幾何方程研究》是依託揚州大學，由王宏玉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：若干幾何方程研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王宏玉
- 依託單位：揚州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究以下幾個方面的內容：（1）廣義Calabi-Yau方程在辛流形上的推廣。研究這類方程解的存在性及其套用，特別是Donaldson猜測，從Taming-辛形式出發,研究4維辛流形的幾何性質以及分類。（2）K?hler流形上Schr?dinger流的全局解。（3）非線性偏微分方程的B?cklund變換及其分類。
結題摘要
在本項目的支持下，我們得到以下結果 1 近複流形方面：1、局部Riemann-Roch 定理。 2、緊近復4-流形上的J反變2上同調群維數的計算。 3、緊的馴化近復4-流形中Donaldson問題的等價描述。 2 完備Riemann流形方面： 1、完備非負迷向曲率流形的L^2調和2-形式是平行的。 2、 S^n中的完備非緊定向穩定極小超曲面只有平凡的L^2 調和形式。 3、Kaehler流形上的閉的和余閉的(p,q)形式的精細Kato不等式。 3 Bäcklund 變換： 1、 給出由常撓率運動曲線生成曲面上的貝克隆變換。 2、推廣三維歐氏空間中Bertrand曲線和Razzaboni曲面的一些結果。
