《幾何與物理中若干半線性橢圓偏微分方程研究》是依託上海交通大學，由周春琴擔任項目負責人的面上項目。
《幾何與物理中若干半線性橢圓偏微分方程研究》是依託上海交通大學，由周春琴擔任項目負責人的面上項目。項目摘要幾何和物理中半線性橢圓方程是幾何分析的重要研究內容之一。該類方程的解序列通常不是緊的，因此對半線性橢圓方程求解帶來...
《若干半線性橢圓偏微分方程理論及其套用》是依託上海交通大學，由周春琴擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 微分幾何和理論物理中很多重要問題的研究往往是轉化為非線性橢圓方程的研究，即研究方程的解的存在性、唯一性和正則性等方程的分析問題。本項目主要採用這種幾何分析的思想研究半線性橢圓方程理論及其幾何與分析...
偏微分方程論是研究這類方程的一個數學分支學科，一般亦稱為偏微分方程。客觀世界的物理量一般可能表示成時間 與空間位置坐標 的函式 ，它的變化規律往往表現為它關於時間和空間坐標的各階變化率之間的關係，即函式u與 的各階偏導數之間的等式.這樣一類包含未知函式及其偏導數的等式稱為偏微分方程。由幾個偏...
《若干非線性橢圓和拋物方程的奇異性研究》是依託華東師範大學，由周風擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究薄膜問題、液滴的擴散、MEMS、空間生態學模型中的一些重要的非線性橢圓型偏微分方程和相應的拋物方程。研究內容包括含有奇異項的方程、超臨界指數方程、含有奇異邊值的定解問題、反應－對流－擴散方程...
《一類半線性橢圓型方程組的變分法研究》是依託北京化工大學，由趙雷嘎擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目主要套用變分方法研究一類半線性橢圓型方程組，包括與Maxell方程耦合的Schrodinger方程、Klein-Gordon方程和Dirac方程以及相應的奇異擾動問題。這類方程組在量子力學、半導體理論等領域有著廣泛的套用。
按F.克萊因變換群幾何的分類方法來看，微分幾何學應屬於運動群，所以也稱為運動幾何學或初等微分幾何學。影響 微分幾何學的研究對數學其他分支以及力學、物理學、工程學等的影響是不可估量的。如：偽球面上的幾何與非歐幾何有密切關係；測地線和力學、變分學、拓撲學等有著深刻的聯繫，是內容豐富的研究課題。這方面...
引進了後來通稱的陳示性類，為大範圍微分幾何提供了不可缺少的工具並為複流形的微分幾何與拓撲研究開創了先河。半個多世紀，黎曼幾何的研究從局部發展到整體，產生了許多深刻的結果。黎曼幾何與偏微分方程、多複變函數論、代數拓撲學等學科互相滲透，相互影響，在現代數學和理論物理學中有重大作用。
《具非局部項和非線性奇異項的橢圓和拋物偏微分方程》是依託華東師範大學，由周風擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究物理和流體力學中的MEMS方程和薄膜問題，它們是一些重要的非線性橢圓型偏微分方程和相應的拋物方程。研究內容包括含有非局部項和奇異項的方程、超臨界指數方程、含有奇異邊值的定解問題。...
非線性理論及其在偏微分方程中的套用一直以來備受國際數學界的關。由於其在幾何和物理方面的深刻套用.近年來關於擬線性方程及其相關問題的研究是國際數學界的研究熱點之一.本項目旨在利用非線性光滑臨界點理論的思想和方法研究一類具有深刻物理和幾何背景的若干擬線性問題。建立了一類擬線性問題的理論框架和基本思路和方法。
《現代變分理論的若干問題研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由丁彥恆擔任項目負責人的重點項目。項目摘要 變分法是國內外數學研究的重要領域。變分法的研究對象是具有變分結構的非線性微分方程，這些方程來自數學物理、生物工程、經濟理論等學科，具有重要的理論意義和廣泛的套用背景。本項目集中團隊的整體力量...
關於半線性奇異橢圓方程的研究 關於半線性奇異橢圓方程的研究,康東升著.學位級別 d 2003n 學位授予單位 華中師範大學 學位授予時間 2003 關鍵字 橢圓型方程 非齊次橢圓方程 奇異係數 半線性橢圓方程 館藏號 O175 唯一標識符 108.ndlc.2.1100009031010001/T3F24.002485693 館藏目錄 2004\O175\14 ...
雖然N-維雙曲空間與N-維歐氏空間是微分同胚的，然而其負的截面曲率使得它有不同的幾何與拓撲性質。 本項目希望通過對以上問題的研究，揭示雙曲空間與歐氏空間在偏微分方程的研究中的共性與區別。結題摘要 本項目主要討論雙曲空間上半線性橢圓問題解的存在性及性質。首先我們討論了全雙曲空間上Henon 方程正解的存在...
本項目主要討論了奇異運算元及相關的半線性橢圓偏微分問題的奇性，這裡包括基本解的表達方式、奇性解的分類以及孤立奇性解的存在性、唯一性和漸近性態等。具體來說，我們首先考慮了帶Hardy運算元的橢圓問題，研究了其孤立奇性解，並給出了奇性解的分類；然後我們討論了在外區域上的半線性橢圓問題，高斯曲率方程，Lane-...
《現代分析技術與偏微分方程分析》是依託浙江大學，由方道元擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 鑒於我們在先前的項目中已經取得了一系列的重要成果和知識積累，在該項目中我們將繼續套用幾何與現代分析技術以及隨機分析方法等來研究歐氏空間或緊流形上的波動方程，Schrodinger方程以及流體或複雜流體方程組等的適定性問題。...
1. 通過不變子流形，包括不變數和不變式來構造偏微分方程的群不變解的最佳化系統;2. 通過研究量子多體諧振勢系統、量子少體系統揭示量子體系中的可積結構以及環境擾動等物理;3. 可積方程的雙哈密頓結構及其離散，從而實現數值計算的研究; 4. 漸近周期邊界的一類特殊問題包括非局域對稱、孤子和橢圓波相互作用解的...
幾何變分問題在現代微分幾何中越來越占有重要的地位，這不僅在於它具有深刻的幾何背景，而且還在於它和眾多的其他數學分支相關聯，如變分學、偏微分方程、近世代數、非線性分析、多複變函數論等。此外它還和理論物理、生物工程等相溝通。調和映射便是近年來發展十分迅速的一類幾何變分問題.黎曼流形間的調和映射是其能量...
黎曼的這一工作開創了微分方程“廣義解”概念及“相平面分析”方法之先河，具有極大的超前性。黎曼用敏銳的洞察力和巨大的原創力為非線性雙曲型守恆律的數學理論奠定了第一塊基石。1975年美國出版的《科學傳記詞典》中的《黎曼傳》稱，這一工作是“黎曼在數學物理方面最好的工作”。但由於黎曼所研究的是一個簡化...
6.1.3 零條件和二維波動方程的整體解 6.2 具小初值的非線性Klein-Gordon方程 6.2.1 經典的能量方法 6.2.2 Klainerman的不變向量場方法 6.2.3 Shatah的法形式方法 ……第七章 大振幅初值的半線性波動方程的整體解 參考文獻 前言 可以作為綜合性大學或師範院校數學系偏微分方程或其他專業的研究生和...
長期從事函式論、偏微分方程及其套用的研究，發表數學論文180餘篇，編輯出版16本數學專門著作(包括合著)，其中8種在國外用英文出版。在國際上首先創建非線性橢圓型複方程的系統理論，4次獲得省、部委級獎勵。先後8次出國講學或參加國際學術會議，歷時三年多，訪問了10多個國家。曾是我國五所大學的兼職教授。現享受...
張恭慶以同調類的極小極大原理為基礎，把許多臨界點定理納入無窮維Morse理論，使幾種不同理論在這裡匯合、交織，形成一個強有力的理論框架；發現了好幾個新的重要的臨界點定理，並使過去的許多結果的證明大為簡化，所得結論也更為精確（這一理論被廣泛地套用於非線性微分方程，特別是有幾何意義的偏微分方程的研究）...
哈密頓另一貢獻是正則方程以及與此相關的正則變換，為力學運動方程的求解提供途徑。C.G.J.雅可比進一步指出正則方程與一個偏微分方程的關係。從牛頓、拉格朗日到哈密頓的力學理論構成物理學中的經典力學部分。此外，19世紀末開始了對非完整系統的研究，如P.-┵. 阿佩爾建立了以“加速度能量”表達的非完整系統的運動...
1978年後，陳傳璋恢復中斷了十多年的科學研究工作．他負責的研究課題“積分方程和橢圓型方程的邊值問題”得到中國科學院科學基金的資助，並獲中華人民共和國國家教育委員會1985年科技優秀成果獎．他指導的研究課題“積分方程與偏微分方程函式論方法及其數值求解”得到國家自然科學基金委員會的資助，並獲國家教育委員會1987...
，上式類似於波動方程，為雙曲型；在亞聲速區，B²-AC 0，即 ，上式便與拉普拉斯方程相同，為橢圓型。總之，流體力學的運動方程是極其複雜的非線性偏微分方程，具有各種不同的類型，而且往往還是混合型的。要全面描述流體的運動，還必須同時考慮其他方程，如連續性方程、能量方程和狀態方程等。所以計算流體力學在...
他指導的研究課題“積分方程與偏微分方程函式論方法及其數值求解”得到國家自然科學基金委員會的資助，並獲國家教育委員會1987年科學技術進步獎二等獎．中華人民共和國國家科學技術委員會出版的1987年3月《科學技術研究成果公報》(總第71期)對陳傳璋為首的課題小組的研究成果作了如下評價：“該項成果對線性、非線性積分...
調到山東工學院後，他仍擔任教務長，工作十分繁忙，他在給學生講授理論力學的同時，還主動為力學教師和相近學科的教師講授高等剛體力學，並開設彈性力學、振動學、傳熱學和偏微分方程等10門課程。1956年，黨中央發出了向科學進軍的號召，劉先志受到極大的鼓舞。經過充分醞釀和準備，1957年，他首次舉辦了全國機械振動學講...
評審委員會由丘成桐教授以及若干位非華裔的頂級數學家組成，列屆獲獎學者均得到國際數學界的讚譽。起源 陳啟宗：“九三、九五年時，江澤民接見丘成桐院士及其他科學家時，好幾次提到要為大陸培養人才，丘成桐就建議成立一個數學研究中心。這個建議被接受後，恒隆集團捐資並負責興建了“晨興數學中心”，地址在北京的中國科學...
