《奇異運算元及相關半線性橢圓問題的奇性研究》是依託華東師範大學，由周風擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：奇異運算元及相關半線性橢圓問題的奇性研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：周風
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究幾類奇異運算元及相關半線性橢圓問題的奇性，包括基本解的表達方式、奇性解的分類以及孤立奇性解的存在性、唯一性和漸近性態等。我們希望通過對這些問題的研究，可以揭示橢圓運算元的奇異性質對橢圓問題解的奇性的影響；可以得到解決一些奇異橢圓問題的方法和技巧，豐富非線性分析和橢圓方程的基本理論。
結題摘要
本項目主要討論了奇異運算元及相關的半線性橢圓偏微分問題的奇性，這裡包括基本解的表達方式、奇性解的分類以及孤立奇性解的存在性、唯一性和漸近性態等。具體來說，我們首先考慮了帶Hardy運算元的橢圓問題，研究了其孤立奇性解，並給出了奇性解的分類；然後我們討論了在外區域上的半線性橢圓問題，高斯曲率方程，Lane-Emden方程等等。 我們利用疊代的方法獲得了帶Hardy運算元的橢圓問題的奇性解，並給出了奇性解的分類。我們常常通過上下解的方法得到了方程的解。我們採用Kelvin變換和反證法證明了在外區域上的半線性橢圓問題解的不存在性等。
