《仿射與不定度量幾何若干問題研究和套用》是依託東北大學，由劉會立擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：仿射與不定度量幾何若干問題研究和套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：劉會立
- 依託單位：東北大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
研究中心仿射與不定度量幾何理論與方法及在信息與計算幾何中的套用。中心仿射幾何與浸入的規範不變數等的研究有著重要的關係，而不定度量早已出現在許多不同的領域。微分流形與度量結構及科達奇結構形成統計流形或稱信息流形，其中不定度量結構和仿射，特別是中心仿射性質是它的重要特徵之一。黎曼與偽黎曼結構，仿射結構，信息結構，及更一般的科達齊結構，是我們研究的重點。本項目在前期工作的基礎上進一步深入研究仿射特別是中心仿射幾何與不定度量幾何相關理論和方法及一些科達齊結構幾何，研究流形及其子流形的不同幾何結構與性質。重點考察中心仿射微分幾何中的規範不變數，仿射、信息、不定度量流形結構，共形與錐空間型子流形，共形平坦流形與對偶結構及幾何奇異性等問題，在流形或統計流形研究中建立仿射微分幾何、不定度量與共形、奇異性等的基本理論與方法，並作為幾何理論與方法的套用，將其用於計算機信息圖象處理技術中幾何方法的研究。
結題摘要
本課題嚴格按照項目的規劃執行，達到了各項預期目標，完成了各項計畫任務。在圓錐曲線、圓錐曲面與子流形,直紋曲面與葉狀結構,中心仿射曲線與曲面的幾何,共形結構，葉狀結構等方面做了充分的準備，在共形結構、錐幾何、仿射微分幾何，直紋葉狀曲面、葉狀複流形等方面做了一些工作。在特殊的曲線、曲面的性質與分類和凱拉葉狀結構等方面發表了多篇論文，還有多篇論文已經投稿。得到國家自然科學基金委員會（NSFC）與韓國國家研究基金會（NRF）聯合資助合作研究項目《黎曼與偽黎曼幾何中的子流形與葉狀結構》(2011.7-2013.6)的資助。2011年得到教育部直屬高校聘請外籍教師重點項目的資助。2011年至2013年發表（或已經線上發表）論文18篇。到韓國講學、參加學術會議3人次，國內訪問、參加學術會議16人次；邀請韓國、日本、美國等國外學者來東北大學講學（學術討論）13人次，邀請國內學者來東北大學講學（學術討論）6人次。 主要標誌性成果： （1）錐曲線的表示公式，曲線的結構函式； （2）類空、類時錐曲面表示公式，曲面的結構函式； （3）幾何方法解微分方程； （4）直紋曲面的不變數，直紋葉狀結構； （5）一些曲線、曲面的分類。
